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Method for Obtaining Coefficients of Powers of Bivariate Generating Functions
Mathematics ( IF 1.747 ) Pub Date : 2021-02-22 , DOI: 10.3390/math9040428
Dmitry Kruchinin; Vladimir Kruchinin; Yuriy Shablya

In this paper, we study methods for obtaining explicit formulas for the coefficients of generating functions. To solve this problem, we consider the methods that are based on using the powers of generating functions. We propose to generalize the concept of compositae to the case of generating functions in two variables and define basic operations on such compositae: composition, addition, multiplication, reciprocation and compositional inversion. These operations allow obtaining explicit formulas for compositae and coefficients of bivariate generating functions. In addition, we present several examples of applying the obtained results for getting explicit formulas for the coefficients of bivariate generating functions. The introduced mathematical apparatus can be used for solving different problems that are related to the theory of generating functions.

中文翻译:

二元生成函数的幂系数的获取方法

在本文中,我们研究获得生成函数系数的明确公式的方法。为了解决此问题,我们考虑了基于使用生成函数的能力的方法。我们建议将组合词的概念推广到在两个变量中生成函数的情况下,并定义此类组合词的基本运算:组成,加法,乘法,往复和组成求逆。这些运算允许获取组合的显式公式以及双变量生成函数的系数。此外,我们提供了几个示例,这些示例将获得的结果应用于获得双变量生成函数系数的明确公式。
更新日期:2021-02-22
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