In this paper, we extend the sharp upper bound of Christiansen et al. (2017) and the sharp lower bound of Schiefermayr (2008) to the case of weighted Chebyshev polynomials on subsets of $[-1,1]$ for the weight $w\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}$. We then analyse the norm of Chebyshev polynomials on a circular arc, prove monotonicity of the corresponding Widom factors, find exact values of their supremum and infimum, and obtain a new proof for their limit.

中文翻译：

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Chebyshev多项式的范数估计，I

在本文中，我们扩展了Christiansen等人的尖锐上限。（2017）和Schiefermayr（2008）的尖锐下界到在以下子集上加权Chebyshev多项式的情况$[-\mathrm{1个}，\mathrm{1个}]$ 为了重量 $w（X）=\sqrt{\mathrm{1个}-X^{\mathrm{2个}}}$。然后，我们对圆弧上的Chebyshev多项式的范数进行分析，证明相应Widom因子的单调性，找到其上，下的精确值，并为它们的极限获得新的证明。