当前位置: X-MOL 学术Arch. Math. › 论文详情
(Non-)Distributivity of the product for $$\sigma $$ σ -algebras with respect to the intersection
Archiv der Mathematik ( IF 0.518 ) Pub Date : 2021-02-22 , DOI: 10.1007/s00013-020-01571-z
Alexander Steinicke

We study the validity of the distributivity equation

$$\begin{aligned} ({\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {F}})\cap ({\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {G}}) ={\mathcal {A}}\otimes \left( {\mathcal {F}}\cap {\mathcal {G}}\right) , \end{aligned}$$

where \({\mathcal {A}}\) is a \(\sigma \)-algebra on a set X, and \({\mathcal {F}}, {\mathcal {G}}\) are \(\sigma \)-algebras on a set U. We present a counterexample for the general case and in the case of countably generated subspaces of analytic measurable spaces, we give an equivalent condition in terms of the \(\sigma \)-algebras’ atoms. Using this, we give a sufficient condition under which distributivity holds.



中文翻译:

$$ \ sigma $$σ-代数相对于交点的乘积(非)分布

我们研究分布方程的有效性

$$ \ begin {aligned}({\ mathcal {A}} \ otimes {\ mathcal {F}})\ cap({\ mathcal {A}} \ otimes {\ mathcal {G}})= {\ math { A}} \ otimes \ left({\ mathcal {F}} \ cap {\ mathcal {G}} \ right),\ end {aligned} $$

其中\({\ mathcal {A}} \)是集合X上的\(\ sigma \)-代数,而\({\ mathcal {F}},{\ mathcal {G}} \)\( \ sigma \)-集合U上的代数。我们给出了一般情况的反例,并且在可分析可测空间的可数子空间生成的情况下,我们根据\(\ sigma \)-代数的原子给出了一个等价条件。利用这一点,我们给出了分布保持的充分条件。

更新日期:2021-02-22
全部期刊列表>>
JCR Q1医学全学科
2021新春特辑
SN Applied Sciences期刊征稿中
虚拟特刊
亚洲大洋洲地球科学
NPJ欢迎投稿
自然科研论文编辑
ERIS期刊投稿
欢迎阅读创刊号
自然职场,为您触达千万科研人才
spring&清华大学出版社
城市可持续发展前沿研究专辑
Springer 纳米技术权威期刊征稿
全球视野覆盖
施普林格·自然新
chemistry
物理学研究前沿热点精选期刊推荐
自然职位线上招聘会
欢迎报名注册2020量子在线大会
化学领域亟待解决的问题
材料学研究精选新
GIANT
ACS ES&T Engineering
ACS ES&T Water
屿渡论文,编辑服务
阿拉丁试剂right
上海中医药大学
南科大-连续三周2.26
西湖大学
化学所
北京大学
山东大学
隐藏1h前已浏览文章
课题组网站
新版X-MOL期刊搜索和高级搜索功能介绍
ACS材料视界
南方科技大学
张凤娇
中国石油大学
天合科研
x-mol收录
试剂库存
down
wechat
bug