当前位置: X-MOL 学术Ramanujan J. › 论文详情
On sum of prime factors of composite positive integers
The Ramanujan Journal ( IF 0.790 ) Pub Date : 2021-02-22 , DOI: 10.1007/s11139-020-00370-y
Yuchen Ding, Xiaodong Lü

Let \({\mathfrak {B}}(x)\) be the number of composite positive integers up to x whose sum of distinct prime factors is a prime number. Luca and Moodley proved that there exist two positive constants \(a_1\) and \(a_2\) such that

$$\begin{aligned} a_1x/\log ^3x\le {\mathfrak {B}}(x)\le a_2x/\log x. \end{aligned}$$

Assuming a uniform version of the Bateman–Horn conjecture, they gave a conditional proof of a lower bound of the same order of magnitude as the upper bound. In this paper, we offer an unconditional proof of the this result, i.e.,

$$\begin{aligned} {\mathfrak {B}}(x)\asymp \frac{x}{\log x}. \end{aligned}$$


中文翻译:

复合正整数素数因子之和

\({\ mathfrak {B}}(x)\)是直到x的复合正整数的数量,该整数的不同素数和为素数。Luca和Moodley证明存在两个正常数\(a_1 \)\(a_2 \)使得

$$ \ begin {aligned} a_1x / \ log ^ 3x \ le {\ mathfrak {B}}(x)\ le a_2x / \ log x。\ end {aligned} $$

假设Bateman-Horn猜想的统一形式,他们给出了与上限相同数量级的下限的条件证明。在本文中,我们提供了此结果的无条件证明,即

$$ \ begin {aligned} {\ mathfrak {B}}(x)\ asymp \ frac {x} {\ log x}。\ end {aligned} $$
更新日期:2021-02-22
全部期刊列表>>
JCR Q1医学全学科
2021新春特辑
SN Applied Sciences期刊征稿中
虚拟特刊
亚洲大洋洲地球科学
NPJ欢迎投稿
自然科研论文编辑
ERIS期刊投稿
欢迎阅读创刊号
自然职场,为您触达千万科研人才
spring&清华大学出版社
城市可持续发展前沿研究专辑
Springer 纳米技术权威期刊征稿
全球视野覆盖
施普林格·自然新
chemistry
物理学研究前沿热点精选期刊推荐
自然职位线上招聘会
欢迎报名注册2020量子在线大会
化学领域亟待解决的问题
材料学研究精选新
GIANT
ACS ES&T Engineering
ACS ES&T Water
屿渡论文,编辑服务
阿拉丁试剂right
上海中医药大学
南科大-连续三周2.26
西湖大学
化学所
北京大学
山东大学
隐藏1h前已浏览文章
课题组网站
新版X-MOL期刊搜索和高级搜索功能介绍
ACS材料视界
南方科技大学
张凤娇
中国石油大学
天合科研
x-mol收录
试剂库存
down
wechat
bug