Abstract

This paper provides a mathematical characterization of the robust (strong) H-infinity norm of an uncertain linear time-invariant system with discrete delays in terms of the robust distance to instability of an associated characteristic matrix. The considered class of uncertainties consists of real-valued, structured, Frobenius norm-bounded matrix uncertainties that act on the coefficient matrices. The robust H-infinity norm, defined as the worst-case value of the H-infinity norm over all admissible uncertainty values, is an important measure of robust performance to quantify the worst-case disturbance rejection of an uncertain dynamical system. For the considered system class, this robust H-infinity norm is however a fragile measure, as for a particular instance of the uncertainties, the H-infinity norm might be sensitive to arbitrarily small perturbations on the delays. Therefore, we introduce the robust strong H-infinity norm, inspired by the notion of strong stability of delay differential equations of neutral type, which takes into account both the uncertainties on the system matrices and infinitesimal delay perturbations. This quantity is a continuous function of both the elements of the system matrices and the delays. The main contribution of this work is the introduction of a relation between this robust strong H-infinity norm and the robust distance to instability of an associated characteristic matrix. This relation is subsequently employed in a novel algorithm for computing the robust strong H-infinity norm of uncertain time-delay systems.

中文翻译：

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基于伪谱的时滞系统鲁棒强H无穷范数的刻画，具有实数值和结构化不确定性

摘要

本文针对具有相关特征矩阵不稳定性的鲁棒距离，提供了具有离散延迟的不确定线性时不变系统的鲁棒（强）H-无穷范数的数学刻画。所考虑的不确定性类别包括作用于系数矩阵的实值，结构化，Frobenius范数界的矩阵不确定性。鲁棒的H-无穷范数，定义为所有允许的不确定性值上H-无穷范数的最坏情况值，是鲁棒性能的重要度量，用于量化不确定动力系统的最坏情况下的干扰抑制。对于所考虑的系统类别，对于不确定性的特定情况，此稳健的H-无穷范数是一种脆弱的度量，H-无穷大范数可能对延迟的任意小扰动敏感。因此，我们引入了鲁棒的强H无限范数，其灵感来自中立型时滞微分方程的强稳定性概念，其中既考虑了系统矩阵的不确定性，又考虑了无穷小时滞扰动。此数量是系统矩阵元素和延迟的连续函数。这项工作的主要贡献是引入了这种强大的强H-无穷范数和与相关特征矩阵的不稳定性之间的鲁棒距离。这种关系随后被用于一种新颖的算法中，用于计算不确定时滞系统的鲁棒强H无穷范数。我们介绍了鲁棒的强H无穷范数，其灵感来自中立型时滞微分方程的强稳定性概念，其中考虑了系统矩阵的不确定性和无穷小时滞扰动。此数量是系统矩阵元素和延迟的连续函数。这项工作的主要贡献是引入了这种强大的强H-无穷范数和与相关特征矩阵的不稳定性之间的鲁棒距离。这种关系随后被用于一种新颖的算法中，用于计算不确定时滞系统的鲁棒强H无穷范数。我们介绍了鲁棒的强H无穷范数，其灵感来自中立型时滞微分方程的强稳定性概念，其中考虑了系统矩阵的不确定性和无穷小时滞扰动。此数量是系统矩阵元素和延迟的连续函数。这项工作的主要贡献是引入了这种强大的强H-无穷范数和与相关特征矩阵的不稳定性之间的鲁棒距离。这种关系随后被用于一种新颖的算法中，用于计算不确定时滞系统的鲁棒强H无穷范数。它既考虑了系统矩阵的不确定性，又考虑了无穷小的延迟扰动。此数量是系统矩阵元素和延迟的连续函数。这项工作的主要贡献是引入了这种强大的强H-无穷范数和与相关特征矩阵的不稳定性之间的鲁棒距离。这种关系随后被用于一种新颖的算法中，用于计算不确定时滞系统的鲁棒强H无穷范数。这既考虑了系统矩阵的不确定性，又考虑了无穷小的延迟扰动。此数量是系统矩阵元素和延迟的连续函数。这项工作的主要贡献是引入了这种强大的强H-无穷范数和与相关特征矩阵的不稳定性之间的鲁棒距离。该关系随后被用于一种新颖的算法中，用于计算不确定时滞系统的鲁棒强H无限范数。