We provide an easy method for the construction of characteristic polynomials of simple ordinary abelian varieties ${{\mathcal A}}$ of dimension g over a finite field ${{\mathbb F}}_q$ , when $q\ge 4$ and $2g=\rho ^{b-1}(\rho -1)$ , for some prime $\rho \ge 5$ with $b\ge 1$ . Moreover, we show that ${{\mathcal A}}$ is absolutely simple if $b=1$ and g is prime, but ${{\mathcal A}}$ is not absolutely simple for any prime $\rho \ge 5$ with $b>1$ .

中文翻译：

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简单普通阿贝尔变体在有限域上的特征多项式

我们为简单普通阿贝尔簇的特征多项式的构造提供了一种简单的方法${{\数学A}}$维度的G在有限域上${{\mathbb F}}_q$， 什么时候$q\ge 4$和$2g=\rho ^{b-1}(\rho -1)$, 对于一些素数$\rho \ge 5$和$b\ge 1$. 此外，我们表明${{\数学A}}$绝对简单，如果$b=1$和G是素数，但是${{\数学A}}$对于任何素数都不是绝对简单的$\rho \ge 5$和$b>1$.