ABSTRACT

Following the ideas of recent research in Karapetyants and Samko [Mixed norm variable exponent Bergman space on the unit disc. Complex Var Elliptic Equ. 2016;61:1090–1106], we continue the study of new weighted spaces of holomorphic functions on the unit disc with the mixed norm defined in terms of conditions on Fourier coefficients of a function. Here we present a general approach for the weighted case. We study the boundedness of the weighted Bergman projection and discuss boundedness and compactness of Toeplitz operators with radial symbols. We also provide a characterization of functions in these spaces.

中文翻译：

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用傅里叶系数定义的单位圆盘中的加权全纯混合范数空间

摘要

遵循 Karapetyants 和 Samko 最近研究的想法 [单位圆盘上的混合范数变量指数伯格曼空间。复杂的 Var 椭圆方程。2016;61:1090–1106]，我们继续研究单位圆盘上全纯函数的新加权空间，其中混合范数根据函数的傅立叶系数条件定义。在这里，我们提出了加权情况的一般方法。我们研究了加权伯格曼投影的有界性，并讨论了带有径向符号的 Toeplitz 算子的有界性和紧致性。我们还提供了这些空间中的功能特征。