Let $(M,\mathrm{g})$ be an n-dimensional Riemannian manifold with a quasi-Einstein metric g, i.e., g satisfies the following equation$\mathrm{Ric}+\mathrm{Hess}f-\frac{1}{\tau }\mathrm{d}f\otimes \mathrm{d}f=\lambda \mathrm{g}$ for constants $\tau >0$ and λ, here Ric denotes the Ricci curvature tensor. In this paper, we derive a sharp lower bound estimate for the scalar curvature R of $(M,\mathrm{g})$ when $\tau >1,\lambda =0$ and $f\le 0$. A more specific estimate can be derived if f satisfies another asymptotic condition at infinity.

中文翻译：

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准爱因斯坦度量的标量曲率下界

让 $（\mathrm{中号}，\mathrm{G}）$是具有准爱因斯坦度量g的n维黎曼流形，即g满足以下方程$\mathrm{里克}+\mathrm{赫斯}F-\frac{\mathrm{1个}}{\tau }\mathrm{d}F\otimes \mathrm{d}F=\lambda \mathrm{G}$ 对于常数 $\tau >0$和λ，这里Ric表示里奇曲率张量。在本文中，我们得出了标量曲率R的一个尖锐的下界估计。$（\mathrm{中号}，\mathrm{G}）$ 什么时候 $\tau >\mathrm{1个}，\lambda =0$ 和 $F\le 0$。如果f满足无穷大处的另一个渐近条件，则可以得出更具体的估计。