The intent of this short note is to extend real valued Lipschitz functions on metric spaces, while locally preserving the asymptotic Lipschitz constant. We then apply this results to give a simple and direct proof of the fact that Sobolev spaces on metric measure spaces defined with a relaxation approach à la Cheeger are invariant under isomorphism class of mm-structures.

中文翻译：

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全局Lipschitz扩展，保留局部常量

本简短笔记的目的是在度量空间上扩展实值Lipschitz函数，同时局部保留渐近Lipschitz常数。然后，我们使用此结果来简单而直接地证明以下事实：在毫米结构的同构类下，用松弛法àCheeger定义的度量度量空间上的Sobolev空间是不变的。