Consensus maximization is widely used in robust model fitting, and it is usually solved by RANSAC-type methods in practice. However, these methods cannot guarantee global optimality and sometimes return the wrong solutions. A series of Branch-and-bound (BnB) based globally optimal methods have been proposed, most of which involve deriving a complex bound. Interval arithmetic was utilized to derive simple bounds for BnB in solving geometric matching problems in 2003. However, this idea was somewhat forgotten in the community because it seems natural that the simple interval arithmetic based bounds might be worse than those elaborate bounds. Recently, some new globally optimal algorithms without using BnB were developed for consensus maximization, but they can only work with a small number of data points and low outlier ratios. In this work, we draw the idea of simple bounds by interval arithmetic back on the map and demonstrate its practicability by making substantial extensions. Concretely, we give detailed derivation of solving robust model fitting problems with both linear and quasi-convex residuals and propose practical methods to use them under Unit-Norm constraint and in a high-dimensional problem. Extensive experiments show that the proposed method can handle practical problems with large number of data points and high outlier ratios. It outperforms state-of-the-art global, RANSAC-type, and deterministic methods in terms of both accuracy and efficiency in low-dimensional problems. The source code is publicly available${}^2$².

共识最大化被广泛用于鲁棒模型拟合中，并且在实践中通常通过RANSAC型方法来解决。但是，这些方法不能保证全局最优，有时会返回错误的解决方案。已经提出了一系列基于分支定界（BnB）的全局最优方法，其中大多数涉及推导复杂的边界。区间算法在2003年用于解决几何匹配问题时被用来推导BnB的简单范围。但是，这种想法在社区中多少被人遗忘了，因为基于简单区间算法的范围似乎比那些详尽的范围更糟是很自然的。最近，开发了一些新的不使用BnB的全局最优算法来实现共识最大化，但它们只能在少量数据点和低异常值比率下工作。在这项工作中，我们将间隔算术的简单界限的概念重新映射到地图上，并通过进行大量扩展来证明其实用性。具体而言，我们给出了求解具有线性和拟凸残差的鲁棒模型拟合问题的详细推导，并提出了在单位范数约束下和高维问题中使用它们的实用方法。大量的实验表明，该方法可以处理大量数据点和较高异常值比率的实际问题。在低维问题中，它在准确性和效率方面都优于最新的全局，RANSAC类型和确定性方法。源代码是公开可用的 我们给出了求解线性和拟凸残差的鲁棒模型拟合问题的详细推导方法，并提出了在单位范数约束下和高维问题中使用它们的实用方法。大量的实验表明，该方法可以处理大量数据点和较高异常值比率的实际问题。在低维问题中，它在准确性和效率方面都优于最新的全局，RANSAC类型和确定性方法。源代码是公开可用的 我们给出了求解具有线性和准凸残差的鲁棒模型拟合问题的详细推导，并提出了在单位范数约束下和高维问题中使用它们的实用方法。大量的实验表明，该方法可以处理大量数据点和较高异常值比率的实际问题。在低维问题中，它在准确性和效率方面都优于最新的全局，RANSAC类型和确定性方法。源代码是公开可用的 大量的实验表明，该方法可以处理大量数据点和较高异常值比率的实际问题。在低维问题中，它在准确性和效率方面都优于最新的全局，RANSAC类型和确定性方法。源代码是公开可用的 大量的实验表明，该方法可以处理大量数据点和较高异常值比率的实际问题。在低维问题中，它在准确性和效率方面都优于最新的全局，RANSAC类型和确定性方法。源代码是公开可用的${}^2$²。