We study the fields of values of the irreducible characters of a finite group of degree not divisible by a prime p. In the case where $p=2$ , we fully characterise these fields. In order to accomplish this, we generalise the main result of [ILNT] to higher irrationalities. We do the same for odd primes, except that in this case the analogous results hold modulo a simple-to-state conjecture on the character values of quasi-simple groups.

中文翻译：

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不能被 p 整除的度数字符值的字段

我们研究不可被素数整除的有限度群的不可约特征的值域p. 在这种情况下 $p=2$ ，我们充分描述了这些领域。为了实现这一点，我们将 [ILNT] 的主要结果推广到更高的非理性。我们对奇素数做同样的事情，除了在这种情况下，类似的结果对准单群的字符值进行模简单状态猜想。