Strict/tolerant logic, ST, evaluates the premises and the consequences of its consequence relation differently, with the premises held to stricter standards while consequences are treated more tolerantly. More specifically, ST is a three-valued logic with left sides of sequents understood as if in Kleene’s Strong Three Valued Logic, and right sides as if in Priest’s Logic of Paradox. Surprisingly, this hybrid validates the same sequents that classical logic does. A version of this result has been extended to meta, metameta, … consequence levels in Barrio et al. (2019). In my earlier paper Fitting (2019) I showed that the original ideas behind ST are, in fact, much more general than first appeared, and an infinite family of many valued logics have Strict/Tolerant counterparts. This family includes both Kleene’s and Priest’s logic individually, as well as first degree entailment. For instance, for both the Kleene and the Priest logic, the corresponding strict/tolerant logic is six-valued, but with differing sets of strictly and tolerantly designated truth values. The present paper extends that generalization in two directions. We examine a reverse notion, of Tolerant/Strict logics, which exist for the same structures that were investigated in Fitting (2019). And we show that the generalization extends through the meta, metameta, … consequence levels for the same infinite family of many valued logics. Finally we close with remarks on the status of cut and related rules, which can actually be rather nuanced. Throughout, the aim is not the philosophical applications of the Strict/Tolerant idea, but the determination of how general a phenomenon it is.

中文翻译：

---

一系列严格/宽容的逻辑

严格/宽容逻辑 ST 以不同的方式评估前提及其后果关系的后果，前提是遵守更严格的标准，而后果则更宽容。更具体地说，ST 是一个三值逻辑，其左侧可以理解为 Kleene 的强三值逻辑，右侧可以理解为 Priest 的悖论逻辑。令人惊讶的是，这种混合验证了经典逻辑所做的相同序列。这个结果的一个版本已经扩展到元、元元、...... Barrio 等人的后果级别。(2019)。在我之前的论文 Fitting (2019) 中，我展示了 ST 背后的原始想法实际上比最初出现的要普遍得多，并且许多有价值的逻辑的无限系列都有严格/宽容的对应物。这个家族分别包括 Kleene 和 Priest 的逻辑，以及一级蕴涵。例如，对于 Kleene 和 Priest 逻辑，相应的严格/宽容逻辑是六值的，但具有不同的严格和宽容指定的真值集。本论文在两个方向上扩展了这种概括。我们检查了容忍/严格逻辑的反向概念，它存在于 Fitting (2019) 中研究的相同结构中。并且我们表明，泛化延伸到元、元元、……对于许多有价值逻辑的同一个无限系列的结果级别。最后，我们以关于切割状态和相关规则的评论结束，这些评论实际上可能相当微妙。自始至终，目标不是严格/宽容思想的哲学应用，而是确定它是多么普遍的现象。例如，对于 Kleene 和 Priest 逻辑，相应的严格/宽容逻辑是六值的，但具有不同的严格和宽容指定的真值集。本论文在两个方向上扩展了这种概括。我们检查了容忍/严格逻辑的反向概念，它存在于 Fitting (2019) 中研究的相同结构中。并且我们表明，泛化延伸到元、元元、……对于许多有价值逻辑的同一个无限系列的结果级别。最后，我们以关于切割状态和相关规则的评论结束，这些评论实际上可能相当微妙。自始至终，目标不是严格/宽容思想的哲学应用，而是确定它是多么普遍的现象。例如，对于 Kleene 和 Priest 逻辑，相应的严格/宽容逻辑是六值的，但具有不同的严格和宽容指定的真值集。本论文在两个方向上扩展了这种概括。我们检查了容忍/严格逻辑的反向概念，它存在于 Fitting (2019) 中研究的相同结构中。并且我们表明，泛化延伸到元、元元、……对于许多有价值逻辑的同一个无限系列的结果级别。最后，我们以关于切割状态和相关规则的评论结束，这些评论实际上可能相当微妙。自始至终，目标不是严格/宽容思想的哲学应用，而是确定它是多么普遍的现象。相应的严格/宽容逻辑是六值的，但具有不同的严格和宽容指定的真值集。本论文在两个方向上扩展了这种概括。我们检查了容忍/严格逻辑的反向概念，它存在于 Fitting (2019) 中研究的相同结构中。并且我们表明，泛化延伸到元、元元、……对于许多有价值逻辑的同一个无限系列的结果级别。最后，我们以关于切割状态和相关规则的评论结束，这些评论实际上可能相当微妙。自始至终，目标不是严格/宽容思想的哲学应用，而是确定它是多么普遍的现象。相应的严格/宽容逻辑是六值的，但具有不同的严格和宽容指定的真值集。本论文在两个方向上扩展了这种概括。我们检查了容忍/严格逻辑的反向概念，它存在于 Fitting (2019) 中研究的相同结构中。并且我们表明，泛化延伸到元、元元、……对于许多有价值逻辑的同一个无限系列的结果级别。最后，我们以关于切割状态和相关规则的评论结束，这些评论实际上可能相当微妙。自始至终，目标不是严格/宽容思想的哲学应用，而是确定它是多么普遍的现象。本论文在两个方向上扩展了这种概括。我们检查了容忍/严格逻辑的反向概念，它存在于 Fitting (2019) 中研究的相同结构中。并且我们表明，泛化延伸到元、元元、……对于许多有价值逻辑的同一个无限系列的结果级别。最后，我们以关于切割状态和相关规则的评论结束，这实际上可能相当微妙。自始至终，目标不是严格/宽容思想的哲学应用，而是确定它是多么普遍的现象。本论文在两个方向上扩展了这种概括。我们检查了容忍/严格逻辑的反向概念，它存在于 Fitting (2019) 中研究的相同结构中。并且我们表明，泛化延伸到元、元元、……对于许多有价值逻辑的同一个无限系列的结果级别。最后，我们以关于切割状态和相关规则的评论结束，这些评论实际上可能相当微妙。自始至终，目标不是严格/宽容思想的哲学应用，而是确定它是多么普遍的现象。... 相同的无限系列的许多有价值的逻辑的结果级别。最后，我们以关于切割状态和相关规则的评论结束，这些评论实际上可能相当微妙。自始至终，目标不是严格/宽容思想的哲学应用，而是确定它是多么普遍的现象。... 相同的无限系列的许多有价值的逻辑的结果级别。最后，我们以关于切割状态和相关规则的评论结束，这些评论实际上可能相当微妙。自始至终，目标不是严格/宽容思想的哲学应用，而是确定它是多么普遍的现象。