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De Finettian Logics of Indicative Conditionals Part I: Trivalent Semantics and Validity
Journal of Philosophical Logic Pub Date : 2020-08-20 , DOI: 10.1007/s10992-020-09549-6 Paul Égré , Lorenzo Rossi , Jan Sprenger
Journal of Philosophical Logic Pub Date : 2020-08-20 , DOI: 10.1007/s10992-020-09549-6 Paul Égré , Lorenzo Rossi , Jan Sprenger
This paper explores trivalent truth conditions for indicative conditionals, examining the “defective” truth table proposed by de Finetti (1936) and Reichenbach (1935, 1944). On their approach, a conditional takes the value of its consequent whenever its antecedent is true, and the value Indeterminate otherwise. Here we deal with the problem of selecting an adequate notion of validity for this conditional. We show that all standard validity schemes based on de Finetti’s table come with some problems, and highlight two ways out of the predicament: one pairs de Finetti’s conditional (DF) with validity as the preservation of non-false values (TT-validity), but at the expense of Modus Ponens; the other modifies de Finetti’s table to restore Modus Ponens. In Part I of this paper, we present both alternatives, with specific attention to a variant of de Finetti’s table (CC) proposed by Cooper (Inquiry 11, 295–320, 1968) and Cantwell (Notre Dame Journal of Formal Logic 49, 245–260, 2008). In Part II, we give an in-depth treatment of the proof theory of the resulting logics, DF/TT and CC/TT: both are connexive logics, but with significantly different algebraic properties.
中文翻译:
指示条件句的 De Finettian 逻辑第一部分:三价语义和有效性
本文探讨了指示性条件的三价真值条件,检查了 de Finetti (1936) 和 Reichenbach (1935, 1944) 提出的“缺陷”真值表。在他们的方法中,只要前件为真,条件就取其后件的值,否则取值不确定。在这里,我们处理为这个条件选择适当的有效性概念的问题。我们表明所有基于 de Finetti 表的标准有效性方案都存在一些问题,并强调了两种摆脱困境的方法:一对 de Finetti 的条件(DF)与有效性作为非假值的保留(TT-validity),但以牺牲 Modus Ponens 为代价;另一个修改 de Finetti 的表以恢复 Modus Ponens。在本文的第一部分,我们提出了两种替代方案,特别注意 Cooper(Inquiry 11, 295–320, 1968)和 Cantwell(Notre Dame Journal of Formal Logic 49, 245–260, 2008)提出的 de Finetti 表 (CC) 的变体。在第二部分中,我们深入讨论了由此产生的逻辑 DF/TT 和 CC/TT 的证明理论:两者都是连通逻辑,但具有显着不同的代数性质。
更新日期:2020-08-20
中文翻译:
指示条件句的 De Finettian 逻辑第一部分:三价语义和有效性
本文探讨了指示性条件的三价真值条件,检查了 de Finetti (1936) 和 Reichenbach (1935, 1944) 提出的“缺陷”真值表。在他们的方法中,只要前件为真,条件就取其后件的值,否则取值不确定。在这里,我们处理为这个条件选择适当的有效性概念的问题。我们表明所有基于 de Finetti 表的标准有效性方案都存在一些问题,并强调了两种摆脱困境的方法:一对 de Finetti 的条件(DF)与有效性作为非假值的保留(TT-validity),但以牺牲 Modus Ponens 为代价;另一个修改 de Finetti 的表以恢复 Modus Ponens。在本文的第一部分,我们提出了两种替代方案,特别注意 Cooper(Inquiry 11, 295–320, 1968)和 Cantwell(Notre Dame Journal of Formal Logic 49, 245–260, 2008)提出的 de Finetti 表 (CC) 的变体。在第二部分中,我们深入讨论了由此产生的逻辑 DF/TT 和 CC/TT 的证明理论:两者都是连通逻辑,但具有显着不同的代数性质。