In the framework of continuous-time market models with specified pricing density, optimal payoffs under increasing law-invariant preferences are known to be anti-monotonic with the pricing density. Consequently, optimal portfolio selection problems can be reformulated as optimization problems on real functions under monotonicity conditions. We solve two basic types of these optimization problems, which makes it possible to obtain in a fairly unified way the optimal payoff for several portfolio selection problems of interest. In particular, we completely solve the optimal portfolio selection problem for an investor with preferences as in cumulative prospect theory or as in Yaari’s dual theory . Extending previous work, we also characterize optimal payoffs when the payoff is required to have a fixed copula with some benchmark (state-dependent constraint). Specifically, we show that if one can determine the optimal payoff under a concave law-invariant objective, then one can also determine the optimal payoff when adding the state-dependent constraint. In the final part of the paper, we consider an extension to (incomplete) market models in which the pricing density is not completely specified. When a sufficient number of payoffs have a known market price, we show that optimal payoffs are anti-monotonic to some pricing density that we explicitly derive from these market prices. As examples, we deal with some exponential Lévy market models and some market models involving Itô processes.

中文翻译：

---

关于最优收益的构建

在具有指定定价密度的连续时间市场模型的框架中，已知在不断增加的法律不变偏好下的最优收益与定价密度成反单调性。因此，可以将最优投资组合选择问题重新表述为在单调条件下对实函数的优化问题。我们解决了这些优化问题的两种基本类型，这使得可以以相当统一的方式获得针对感兴趣的多个投资组合选择问题的最优收益。特别是，对于累积偏好理论或Yaari对偶理论中的偏好，我们完全解决了具有偏好的投资者的最优投资组合选择问题。扩展以前的工作，当要求收益具有一定基准（取决于状态的约束）的固定copula时，我们还描述了最佳收益。具体来说，我们表明，如果可以确定凹律不变目标下的最佳收益，那么当添加状态相关约束时，也可以确定最佳收益。在本文的最后部分，我们考虑扩展（不完整的）市场模型，在该模型中未完全指定定价密度。当足够多的收益具有已知的市场价格时，我们表明最优收益对我们明确地从这些市场价格中得出的某些定价密度是反单调的。例如，我们处理一些指数Lévy市场模型和一些涉及Itô流程的市场模型。我们表明，如果可以确定凹律不变目标下的最优收益，那么当添加状态相关约束时，也可以确定最优收益。在本文的最后部分，我们考虑扩展（不完整的）市场模型，在该模型中未完全指定定价密度。当足够多的收益具有已知的市场价格时，我们表明最优收益对我们明确地从这些市场价格中得出的某些定价密度是反单调的。例如，我们处理一些指数Lévy市场模型和一些涉及Itô流程的市场模型。我们表明，如果可以确定凹律不变目标下的最优收益，那么当添加状态相关约束时，也可以确定最优收益。在本文的最后部分，我们考虑扩展（不完整的）市场模型，在该模型中未完全指定定价密度。当足够多的收益具有已知的市场价格时，我们表明最优收益对我们明确地从这些市场价格中得出的某些定价密度是反单调的。例如，我们处理一些指数Lévy市场模型和一些涉及Itô流程的市场模型。我们考虑扩展（不完整的）市场模型，在该模型中，定价密度未完全指定。当足够多的收益具有已知的市场价格时，我们表明最优收益对我们明确地从这些市场价格中得出的某些定价密度是反单调的。例如，我们处理了一些指数Lévy市场模型和一些涉及Itô流程的市场模型。我们考虑扩展（不完整的）市场模型，在该模型中，定价密度未完全指定。当足够多的收益具有已知的市场价格时，我们表明最优收益对我们明确地从这些市场价格中得出的某些定价密度是反单调的。例如，我们处理一些指数Lévy市场模型和一些涉及Itô流程的市场模型。