Using Andrews’ multiseries generalization of Watson’s \(_8\phi _7\) transformation, we give a new extension of the (H.2) supercongruence of Van Hamme for primes \(p\equiv 3\pmod {4}\), as well as its q-analogue. Meanwhile, applying the method of ‘creative microscoping’, recently introduced by the author and Zudilin, we establish some further q-supercongruences modulo \(\Phi _n(q)^3\), where \(\Phi _n(q)\) denotes the nth cyclotomic polynomial in q.

中文翻译：

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Van Hamme的（H.2）超同余对素数$$ p \ equiv 3 \ pmod {4} $$ p≡3（mod 4）的新扩展

使用安德鲁斯（Andrews）对Watson \（_ 8_phi _7 \）变换的多系列概括，我们给出了Van Hamme对素数\（p \ equiv 3 \ pmod {4} \）的（H.2）超同余的新扩展，如下以及它的q模拟。同时，应用作者和Zudilin最近介绍的“创造性微观范围”方法，我们建立了进一步的q-超同余模\（\ Phi _n（q）^ 3 \），其中\（\ Phi _n（q）\ ）表示q中的第n个环原子多项式。