Let d(n) be the divisor function and denote by [t] the integral part of the real number t. In this short note, we prove that \(\sum _{n\le x} \ d\Big (\Big [\frac{x}{n}\Big ]\Big ) = x\sum _{m\ge 1}\frac{\ d(m)}{m(m+1)} + O_{\varepsilon }\big (x^{11/23+\varepsilon }\big )\) for \(x\rightarrow \infty \).

中文翻译：

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涉及除数函数的总和

令d（n）为除数函数，并用[ t ]表示实数t的整数部分。在此简短说明中，我们证明\（\ sum _ {n \ le x} \ d \ Big（\ Big [\ frac {x} {n} \ Big] \ Big）= x \ sum _ {m \ ge 1} \ frac {\ d（m）} {m（m + 1）} + O _ {\ varepsilon} \ big（x ^ {11/23 + \ varepsilon} \ big）\）表示\（x \ rightarrow \冒犯\）。