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Constant Approximating k-Clique is W[1]-hard
arXiv - CS - Computational Complexity Pub Date : 2021-02-09 , DOI: arxiv-2102.04769 Bingkai Lin
arXiv - CS - Computational Complexity Pub Date : 2021-02-09 , DOI: arxiv-2102.04769 Bingkai Lin
For every graph $G$, let $\omega(G)$ be the largest size of complete subgraph
in $G$. This paper presents a simple algorithm which, on input a graph $G$, a
positive integer $k$ and a small constant $\epsilon>0$, outputs a graph $G'$
and an integer $k'$ in $2^{\Theta(k^5)}\cdot |G|^{O(1)}$-time such that (1)
$k'\le 2^{\Theta(k^5)}$, (2) if $\omega(G)\ge k$, then $\omega(G')\ge k'$, (3)
if $\omega(G)
中文翻译：
常数近似k-Clique是W [1] -hard
对于每个图$ G $，令$ \ omega（G）$是$ G $中完整子图的最大大小。本文提出了一种简单的算法，在输入图$ G $，正整数$ k $和小常数$ \ epsilon> 0 $之后，输出图$ G'$和$ 2 ^中的整数$ k'$。 {\ Theta（k ^ 5）} \ cdot | G | ^ {O（1）} $-time使得（1）$ k'\ le 2 ^ {\ Theta（k ^ 5）} $，（2）如果$ \ omega（G）\ ge k $，则$ \ omega（G'）\ ge k'$，（3）如果$ \ omega（G）
更新日期：2021-02-10
中文翻译：
常数近似k-Clique是W [1] -hard
对于每个图$ G $，令$ \ omega（G）$是$ G $中完整子图的最大大小。本文提出了一种简单的算法，在输入图$ G $，正整数$ k $和小常数$ \ epsilon> 0 $之后，输出图$ G'$和$ 2 ^中的整数$ k'$。 {\ Theta（k ^ 5）} \ cdot | G | ^ {O（1）} $-time使得（1）$ k'\ le 2 ^ {\ Theta（k ^ 5）} $，（2）如果$ \ omega（G）\ ge k $，则$ \ omega（G'）\ ge k'$，（3）如果$ \ omega（G）
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