To investigate variability patterns, to predict short-term and long-term changes of weather, time-series data analysis is considered to be a valuable tool. The paper presents modelling and forecasting the seasonal surface air temperature patterns in India for the period 1951–2016 using the structural time-series modelling. The structural time-series model (STSM) with the hidden components of deterministic linear time trend, trigonometric seasonal, and stochastic autoregression for cycle is selected from the parsimonious models. The model selection can be done based on Bayesian Information Criteria (BIC), significant tests, and statistical fit. The model parameters of the noise terms and the damping coefficient in the autoregression are determined using maximizing the likelihood function. The diagnostics of the selected STSM is determined with normal diagnostics checked by examining the histogram and Q–Q plot of residuals; the whiteness checked by autocorrelation function (ACF), partial autocorrelation function (PACF), and p values of LJung–Box portmanteau test of residuals. Furthermore, the forecast of seasonal surface air temperature patterns in India during the years 2017–2019 has been forecasted from the selected STSM. Statistically significant increase is noticed in annual average surface air temperature over India. The increase in surface temperature is about 0.0132 °C per year for the period 1951–2016. The study also showed slow and steady increase in the mean surface air temperature over India during the recent years.

中文翻译：

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印度 1951-2016 年季节性地表气温模式的结构时间序列建模

为了研究变率模式，预测天气的短期和长期变化，时间序列数据分析被认为是一种有价值的工具。本文介绍了使用结构时间序列模型对印度 1951 年至 2016 年期间的季节性地表气温模式进行建模和预测。从简约模型中选择具有确定性线性时间趋势、三角季节性和循环的随机自回归的隐藏组件的结构时间序列模型 (STSM)。模型选择可以基于贝叶斯信息标准 (BIC)、显着性检验和统计拟合来完成。噪声项的模型参数和自回归中的阻尼系数是通过最大化似然函数来确定的。所选 STSM 的诊断是通过检查残差的直方图和 Q-Q 图检查正常诊断来确定的；通过自相关函数 (ACF)、偏自相关函数 (PACF) 和 LJung–Box portmanteau 残差检验的 p 值检查白度。此外，根据选定的 STSM 预测了 2017-2019 年印度季节性地表气温模式。印度的年平均地表气温在统计上显着增加。1951 年至 2016 年期间，地表温度每年增加约 0.0132 °C。该研究还表明，近年来印度的平均地表气温缓慢而稳定地上升。通过自相关函数 (ACF)、偏自相关函数 (PACF) 和 LJung–Box portmanteau 残差检验的 p 值检查白度。此外，根据选定的 STSM 预测了 2017-2019 年印度季节性地表气温模式。印度的年平均地表气温在统计上显着增加。1951 年至 2016 年期间，地表温度每年增加约 0.0132 °C。该研究还表明，近年来印度的平均地表气温缓慢而稳定地上升。通过自相关函数 (ACF)、偏自相关函数 (PACF) 和 LJung–Box portmanteau 残差检验的 p 值检查白度。此外，根据选定的 STSM 预测了 2017-2019 年印度季节性地表气温模式。印度的年平均地表气温在统计上显着增加。1951 年至 2016 年期间，地表温度每年增加约 0.0132 °C。该研究还表明，近年来印度的平均地表气温缓慢而稳定地上升。2017-2019 年印度季节性地表气温模式的预测是根据选定的 STSM 进行的。印度的年平均地表气温在统计上显着增加。1951 年至 2016 年期间，地表温度每年增加约 0.0132 °C。该研究还表明，近年来印度的平均地表气温缓慢而稳定地上升。2017-2019 年印度季节性地表气温模式的预测是根据选定的 STSM 进行的。印度的年平均地表气温在统计上显着增加。1951 年至 2016 年期间，地表温度每年增加约 0.0132 °C。该研究还表明，近年来印度的平均地表气温缓慢而稳定地上升。