We give a new formula for the branching rule from ${\mathrm{GL}}_n$ to ${\mathrm{O}}_n$ generalizing the Littlewood's restriction formula. The formula is given in terms of Littlewood-Richardson tableaux with certain flag conditions which vanish in a stable range. As an application, we give a combinatorial formula for the Lusztig t-weight multiplicity $K_{\mu 0}(t)$ of type $B_n$ and $D_n$ with highest weight μ and weight 0.

中文翻译：

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带标记的Littlewood-Richardson表格和古典组的分支规则

我们为分支规则提供了一个新公式 ${\mathrm{GL}}_{ñ}$ 至 ${\mathrm{Ø}}_{ñ}$推广Littlewood的约束公式。该公式是根据Littlewood-Richardson tableaux给出的，带有某些标志条件，这些标志在稳定范围内消失。作为应用，我们给出Lusztig t权重多重性的组合公式${ķ}_{\mu 0}（Ť）$ 类型的 ${乙}_{ñ}$ 和 $d_{ñ}$权重μ最高且权重0。