In this article, we construct new explicit formulas for the Drazin inverse of \(P+Q\) under some conditions, where P and Q are singular square matrices over skew fields. These formulas generalize some recent results in literature. By using these formulas, we establish new results for the Drazin inverse of \(2\times 2\) block matrix under some assumptions over skew fields. Finally, illustrative numerical examples over skew fields are presented to demonstrate results of this paper.

中文翻译：

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两个矩阵和块矩阵之和的Drazin逆的一些公式

在本文中，我们在某些条件下为\（P + Q \）的Drazin逆构造新的显式公式，其中P和Q是偏场上的奇异平方矩阵。这些公式概括了文献中的一些最新结果。通过使用这些公式，我们在偏场上的一些假设下为\（2 × 2）块矩阵的Drazin逆建立了新的结果。最后，给出了偏斜场上的说明性数值示例，以证明本文的结果。