In this article, we present the general form of conservation laws for the nonlinear Rosenau–Hyman compacton K(m, n) equations using multiplier’s approach. General formulas for some new conservation laws are established for the K(m, n) equations. We describe three different cases where Lie symmetries are associated with these generalised conservation laws. The double reduction theory is utilised to construct some new reductions and exact solutions for different values of m and n.

中文翻译：

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通过双重约简理论的$ K（m，n）$$ K（m，n）方程的广义守恒定律，约化和精确解

在本文中，我们使用乘数法介绍了非线性Rosenau-Hyman紧致K（m，  n）方程的守恒律的一般形式。针对K（m，  n）方程建立了一些新的守恒律的通用公式。我们描述了三种不同的情况，其中Lie对称性与这些广义的守恒定律相关。利用双重归约理论为m和n的不同值构造一些新的归约和精确解。