In this paper, we discuss the conditions for the function

$$\begin{aligned} F_a(z) =\sum _{k=0}^\infty \frac{z^k}{(a+1)(a^2+1) \cdots (a^k+1)},\quad a >1, \end{aligned}$$

to belong to the Laguerre–Pólya class, or to have only real zeros.

中文翻译：

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关于与theta函数和q -Kummer函数有关的属于Laguerre-Pólya类的特殊整函数的条件

在本文中，我们讨论了该函数的条件

$$ \ begin {aligned} F_a（z）= \ sum _ {k = 0} ^ \ infty \ frac {z ^ k} {（a + 1）（a ^ 2 + 1）\ cdots（a ^ k + 1）}，\ a大于1，\ end {aligned} $$

属于Laguerre–Pólya类，或仅具有实零。