The logistic equation is the simplest way to limit the growth in population dynamics. When ecological interactions come into play different types of models can be found, e.g. for consumer-resource systems the generalized Lotka–Volterra equation is widely used to model direct competition or predator–prey systems, and for mutualistic systems a functional response that limits the unbounded growth due to the mutual benefit is needed (usually Holling’s type II). Based on a recent general model of population dynamics with intraspecific interactions we present a factored general logistic model of population dynamics with inter- and intraspecific interactions. A major advantage of this model is that it can be used for any type of interspecific ecological interaction and also for beneficial or detrimental intraspecific interaction, and always in a bounded way. In this study we write a general logistic model in a factored way to obtain the stationary solutions by a system of simple linear equations and we formulate the analytical expression for the Jacobian matrix of all the stationary solutions for an arbitrary number of populations. We also show that this simple model can be used to represent complex ecological systems; as an illustration we study some examples such as a stable direct competition with intraspecific cooperation, a predator–prey system with cooperative preys, a mutualism with harmful intraspecific interactions and a real bacterial system with 4 populations.

逻辑方程是限制人口动态增长的最简单方法。当生态相互作用开始发挥作用时，可以找到不同类型的模型，例如，对于消费者资源系统，广义的Lotka-Volterra方程被广泛用于对直接竞争或捕食者-猎物系统进行建模，而对于互惠系统，则其功能响应会限制无边界由于互惠互利需要增长（通常是Holling的II型）。基于最近的具有种内相互作用的种群动力学通用模型，我们提出了具有种间和种内相互作用的种群动力学的分解逻辑模型。该模型的主要优点是，它可用于任何类型的种间生态相互作用，也可用于有益或有害的种内相互作用，并且总是以有界的方式 在这项研究中，我们以分解的方式编写了一个一般的逻辑模型，以通过简单的线性方程组获得固定解，并针对任意数量的种群，针对所有固定解的雅可比矩阵建立了解析表达式。我们还表明，这个简单的模型可以用来表示复杂的生态系统。作为说明，我们研究了一些示例，例如与种内合作进行稳定的直接竞争，具有合作性猎物的捕食者－猎物系统，具有有害种内相互作用的共生关系和具有4个种群的真实​​细菌系统。在这项研究中，我们以分解的方式编写了一个一般的逻辑模型，以通过简单的线性方程组获得固定解，并针对任意数量的种群，针对所有固定解的雅可比矩阵建立了解析表达式。我们还表明，这个简单的模型可以用来表示复杂的生态系统。作为说明，我们研究了一些示例，例如与种内合作进行稳定的直接竞争，具有合作性猎物的捕食者－猎物系统，具有有害种内相互作用的共生关系和具有4个种群的真实​​细菌系统。在这项研究中，我们以分解的方式编写了一个一般的逻辑模型，以通过简单的线性方程组获得固定解，并针对任意数量的种群，针对所有固定解的雅可比矩阵建立了解析表达式。我们还表明，这个简单的模型可以用来表示复杂的生态系统。作为说明，我们研究了一些示例，例如与种内合作进行稳定的直接竞争，具有合作性猎物的捕食者－猎物系统，具有有害种内相互作用的共生关系和具有4个种群的真实​​细菌系统。