We calculate the polarized massive operator matrix element $A_{gq}^{(3)}(N)$ to 3-loop order in Quantum Chromodynamics analytically at general values of the Mellin variable N both in the single- and double-mass case in the Larin scheme. It is a transition function required in the variable flavor number scheme at $O({\alpha }_s^3)$. We also present the results in momentum fraction space.

中文翻译：

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_变味数方案中的极化跃迁矩阵元素A _gq（N）。$Ø（{\alpha }_s^3）$

我们计算极化的大规模算子矩阵元素 ${\mathrm{一个}}_{Gq}^{（3）}（ñ）$在Larin方案的单质量和双质量情况下，均以Mellin变量N的一般值解析为量子色动力学中的3环级数。它是可变风味编号方案中所需的转换函数，位于$Ø（{\alpha }_s^3）$。我们还介绍了动量分数空间中的结果。