We propose a new regularisation strategy for the classical ensemble Kalman inversion (EKI) framework. The strategy consists of: (i) an adaptive choice for the regularisation parameter in the update formula in EKI, and (ii) criteria for the early stopping of the scheme. In contrast to existing approaches, our parameter choice does not rely on additional tuning parameters which often have severe effects on the efficiency of EKI. We motivate our approach using the interpretation of EKI as a Gaussian approximation in the Bayesian tempering setting for inverse problems. We show that our parameter choice controls the symmetrised Kulback-Leibler divergence between consecutive tempering measures. We further motivate our choice using a heuristic statistical discrepancy principle. We test our framework using electrical impedance tomography with the complete electrode model. Parameterisations of the unknown conductivity are employed which enable us to characterise both smooth or a discontinuous (piecewise-constant) fields. We show numerically that the proposed regularisation of EKI can produce efficient, robust and accurate estimates, even for the discontinuous case which tends to require larger ensembles and more iterations to converge. We compare the proposed technique with a standard method of choice and demonstrate that the proposed method is a viable choice to address computational efficiency of EKI in practical/operational settings.

中文翻译：

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集成卡尔曼反演的自适应正则化

我们为经典集成卡尔曼反演 (EKI) 框架提出了一种新的正则化策略。该策略包括：（i）EKI 更新公式中正则化参数的自适应选择，以及（ii）方案提前停止的标准。与现有方法相比，我们的参数选择不依赖于通常对 EKI 效率产生严重影响的额外调整参数。我们使用 EKI 的解释作为逆问题的贝叶斯调和设置中的高斯近似来激发我们的方法。我们表明，我们的参数选择控制了连续回火措施之间的对称 Kulback-Leibler 散度。我们使用启发式统计差异原则进一步激发我们的选择。我们使用具有完整电极模型的电阻抗断层扫描来测试我们的框架。使用未知电导率的参数化，这使我们能够表征平滑或不连续（分段常数）场。我们在数值上表明，所提出的 EKI 正则化可以产生高效、稳健和准确的估计，即使对于往往需要更大集合和更多迭代才能收敛的不连续情况也是如此。我们将所提出的技术与选择的标准方法进行比较，并证明所提出的方法是解决实际/操作环境中 EKI 计算效率的可行选择。我们在数值上表明，所提出的 EKI 正则化可以产生高效、稳健和准确的估计，即使对于往往需要更大集合和更多迭代才能收敛的不连续情况也是如此。我们将所提出的技术与选择的标准方法进行比较，并证明所提出的方法是解决实际/操作环境中 EKI 计算效率的可行选择。我们在数值上表明，所提出的 EKI 正则化可以产生高效、稳健和准确的估计，即使对于往往需要更大集合和更多迭代才能收敛的不连续情况也是如此。我们将所提出的技术与选择的标准方法进行比较，并证明所提出的方法是解决实际/操作环境中 EKI 计算效率的可行选择。