We reveal an $\mathfrak{iso}(2,1)$ Poincar\'e algebra of conserved charges associated with the dynamics of the interior of black holes. The action of these Noether charges integrates to a symmetry of the gravitational system under the Poincar\'e group ISO$(2,1)$, which allows to describe the evolution of the geometry inside the black hole in terms of geodesics and horocycles of AdS${}_2$. At the Lagrangian level, this symmetry corresponds to M\"obius transformations of the proper time together with translations. Remarkably, this is a physical symmetry changing the state of the system, which also naturally forms a subgroup of the much larger $\textrm{BMS}_{3}=\textrm{Diff}(S^1)\ltimes\textrm{Vect}(S^1)$ group, where $S^1$ is the compactified time axis. It is intriguing to discover this structure for the black hole interior, and this hints at a fundamental role of BMS symmetry for black hole physics. The existence of this symmetry provides a powerful criterion to discriminate between different regularization and quantization schemes. Following loop quantum cosmology, we identify a regularized set of variables and Hamiltonian for the black hole interior, which allows to resolve the singularity in a black-to-white hole transition while preserving the Poincar\'e symmetry on phase space. This unravels new aspects of symmetry for black holes, and opens the way towards a rigorous group quantization of the interior.

中文翻译：

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黑洞内部的对称性和奇异性正则化

我们揭示了与黑洞内部动力学有关的守恒电荷的$ \ mathfrak {iso}（2,1）$ Poincar'e代数。这些Noether电荷的作用与庞加莱（Poincar'e）组ISO $（2,1）$下的引力系统的对称性相结合，可以用测地线和旋回来描述黑洞内部几何的演化。 AdS $ {} _ 2 $。在拉格朗日层次上，这种对称性对应于适当时间的M'obius变换以及平移。值得注意的是，这是改变系统状态的物理对称性，自然也形成了更大的$ \ textrm { BMS} _ {3} = \ textrm {Diff}（S ^ 1）\ ltimes \ textrm {Vect}（S ^ 1）$组，其中$ S ^ 1 $是压缩的时间轴。黑洞内部的结构，这暗示了BMS对称性对于黑洞物理学的基本作用。这种对称性的存在为区分不同的正则化方案和量化方案提供了强有力的标准。根据循环量子宇宙学，我们为黑洞内部确定了一组规则化的变量和哈密顿量，这可以解决黑洞到白洞过渡中的奇异性，同时保留相空间上的庞加莱对称性。这揭示了黑洞对称性的新方面，并为内部严格的组量化打开了道路。我们为黑洞内部确定了一组规则化的变量和哈密顿量，这可以解决黑洞到白洞过渡中的奇异性，同时保留相空间上的庞加莱对称性。这揭示了黑洞对称性的新方面，并为内部严格的组量化打开了道路。我们为黑洞内部确定了一组规则化的变量和哈密顿量，这可以解决黑洞到白洞过渡中的奇异性，同时保留相空间上的庞加莱对称性。这揭示了黑洞对称性的新方面，并为内部严格的组量化打开了道路。