Assuming the Continuum Hypothesis (CH), we prove that there exists a perfectly normal compact topological space \( Z \) and a countable set \( E\subset Z \) such that \( Z\setminus E \) does not condense onto any compact set. The space \( Z \) enables us to answer in the negative (under CH) the following problem of Ponomarev: Is each perfectly normal compact set an \( a \)-space? We also prove that the product of \( a \)-spaces need not be an \( a \)-space.

中文翻译：

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紧集上的Ponomarev凝聚问题的解

假设连续体假说（CH），我们证明存在一个完全正常的紧致拓扑空间 \（Z \） 和一个可数集 \（E \ subset Z \） ，使得 \（Z \ setminus E \） 不会凝聚到任何紧凑套装。空间 \（Z \） 使我们能够以负数（在CH下）回答Ponomarev的以下问题：每个完全正常紧致集是否都具有 \（a \） -空间？我们还证明 \（a \）- spaces的乘积不必是 \（a \） -space。