Let \( {\mathfrak{M}} \) be a set of finite groups. Given a group \( G \), denote the set of all subgroups of \( G \) isomorphic to the elements of \( {\mathfrak{M}} \) by \( {\mathfrak{M}}(G) \). A group \( G \) is called saturated by groups in \( {\mathfrak{M}} \) or by \( {\mathfrak{M}} \) for brevity, if each finite subgroup of \( G \) lies in some element of \( {\mathfrak{M}}(G) \). We prove that every locally finite group \( G \) saturated by \( {\mathfrak{M}}=\{GL_{m}(p^{n})\} \), with \( m>1 \) fixed, is isomorphic to \( GL_{m}(F) \) for a suitable locally finite field \( F \).

令 \（{\ mathfrak {M}} \） 为一组有限组。给定一组 \（G \） ，表示该组的所有子组的 \（G \） 同构的元素 \（{\ mathfrak {M}} \）由 \（{\ mathfrak {M}}（G） \）。A组 \（G \） 通过基团中称为饱和 \（{\ mathfrak {M}} \） 或通过 \（{\ mathfrak {M}} \）为简化起见，如果每个有限子群 \（G \） 位于\（{\ mathfrak {M}}（G）\）的某个元素中 。我们证明每个局部有限群 \（G \） 被\（{\ mathfrak {M}} = \ {GL_ {m}（p ^ {n}）\} \）饱和 ，其中 \（m> 1 \） 固定， 对于合适的局部有限域 \（F \）是\（GL_ {m}（F）\）的同构 。