SIAM Journal on Mathematical Analysis, Volume 53, Issue 1, Page 710-729, January 2021.
In this paper, we address the problem of maximizing the Steklov eigenvalues with a diameter constraint. We provide an estimate of the Steklov eigenvalues for a convex domain in terms of its diameter and volume, and we show the existence of an optimal convex domain. We establish that balls are never maximizers, even for the first nontrivial eigenvalue that contrasts with the case of volume or perimeter constraints. Under an additional regularity assumption, we are able to prove that the Steklov eigenvalue is multiple for the optimal domain. We illustrate our theoretical results by giving some optimal domains in the plane thanks to a numerical algorithm.

中文翻译：

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具有直径约束的Steklov特征值的最大化

SIAM数学分析杂志，第53卷，第1期，第710-729页，2021
年1月。在本文中，我们解决了使用直径约束最大化Steklov特征值的问题。我们根据其直径和体积提供了凸域的Steklov特征值的估计，并显示了最佳凸域的存在。我们确定，即使对于第一个非平凡的特征值（与体积或周长约束的情况形成对比），球也不是最大化者。在一个额外的正则性假设下，我们能够证明Steklov特征值对于最优域是多重的。通过数值算法，我们通过给出平面中的一些最佳域来说明理论结果。