Mathematical modelling plays an indispensable role in our understanding of systems and phenomena. However, most mathematical models formulated for systems either have an integer order derivate or posses constant fractional-order derivative. Hence, their performance significantly deteriorates in some conditions. For the first time in the current paper, we develop a model of an economic system with variable-order fractional derivatives. Our underlying assumption is that the values of fractional derivatives are time-varying functions instead of constant parameters. The effects of variable-order time derivative into the economic system is studied. The dependency of the system's behaviour on the value of the fractional-order derivative is investigated. Afterwards, a nonlinear model predictive controller (NMPC) for hyperchaotic control of the system is suggested. The necessary optimality and sufficient conditions for solving the nonlinear optimal control problem (NOCP) of the NMPC in the form of fractional calculus with variable-order which is formulated as a two-point boundary value problem (TPBVP) are derived. Since the proposed methodology is a robust controller, the efficiency of the proposed controller in the presence of external bounded disturbances is examined. Simulation results show that not only does the presented control approach suppresses the related chaotic behaviour and stabilizes the close-loop system, but it also rejects the external bounded disturbances.

数学建模在我们对系统和现象的理解中起着不可或缺的作用。但是，为系统制定的大多数数学模型要么具有整数阶导数，要么具有恒定的分数阶导数。因此，它们的性能在某些情况下会大大降低。在本文中，我们首次建立了具有可变阶分数导数的经济系统模型。我们的基本假设是分数导数的值是时变函数，而不是常数参数。研究了变阶时间导数对经济系统的影响。研究了系统行为对分数阶导数值的依赖性。之后，提出了一种用于系统超混沌控制的非线性模型预测控制器（NMPC）。推导了以两阶边值问题（TPBVP）形式表示的变阶分数阶微积分形式的求解NMPC非线性最优控制问题的必要最优性和充分条件。由于所提出的方法是一种鲁棒的控制器，因此在存在外部有界干扰的情况下，对所提出的控制器的效率进行了检查。仿真结果表明，所提出的控制方法不仅抑制了相关的混沌行为并稳定了闭环系统，而且还消除了外部有界干扰。推导了以两阶边值问题（TPBVP）形式表示的变阶分数阶微积分形式的求解NMPC非线性最优控制问题的必要最优性和充分条件。由于所提出的方法是一种鲁棒的控制器，因此在存在外部有界干扰的情况下，对所提出的控制器的效率进行了检查。仿真结果表明，所提出的控制方法不仅抑制了相关的混沌行为并稳定了闭环系统，而且还消除了外部有界干扰。推导了以两阶边值问题（TPBVP）形式表示的变阶分数阶微积分形式的求解NMPC非线性最优控制问题的必要最优性和充分条件。由于所提出的方法是一种鲁棒的控制器，因此在存在外部有界干扰的情况下，对所提出的控制器的效率进行了检查。仿真结果表明，所提出的控制方法不仅抑制了相关的混沌行为并稳定了闭环系统，而且还消除了外部有界干扰。在存在外部有界干扰的情况下，对所提出的控制器的效率进行了检查。仿真结果表明，所提出的控制方法不仅抑制了相关的混沌行为并稳定了闭环系统，而且还消除了外部有界干扰。在存在外部有界干扰的情况下，对所提出的控制器的效率进行了检查。仿真结果表明，所提出的控制方法不仅抑制了相关的混沌行为并稳定了闭环系统，而且还消除了外部有界干扰。