Consider the Hermite operator $$H=-\Delta +|x|^2$$ H = - Δ + | x | 2 on the Euclidean space $${\mathbb {R}}^n$$ R n . The aim of this article is to prove the boundedness of higher-order Riesz trnsforms on appropriate Besov and Triebel–Lizorkin spaces. As an application, we prove certain regularity estimates of second-order elliptic equations in divergence form with the oscillator perturbations.

中文翻译：

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新 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间上 Hermite 算子的高阶 Riesz 变换

考虑 Hermite 算子 $$H=-\Delta +|x|^2$$ H = - Δ + | × | 2 在欧几里得空间 $${\mathbb {R}}^n$$ R n 上。本文的目的是证明高阶 Riesz 变换在适当 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间上的有界性。作为一个应用，我们证明了具有振荡器扰动的发散形式的二阶椭圆方程的某些正则估计。