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The Araki-Lieb-Thirring inequality and the Golden-Thompson inequality in Euclidean Jordan algebras
Linear and Multilinear Algebra ( IF 1.1 ) Pub Date : 2021-01-22 , DOI: 10.1080/03081087.2021.1873230
J. Tao 1 , G. Q. Wang 2 , L. Kong 3
Affiliation  

ABSTRACT

Motivated by the Araki-Lieb-Thirring inequality t r ( A 1 / 2 B A 1 / 2 ) r p t r ( A r / 2 B r A r / 2 ) p for p 0 ,   r 1 ( t r ( A 1 / 2 B A 1 / 2 ) r p t r ( A r / 2 B r A r / 2 ) p for p 0 ,   0 r 1 ) for Hermitian positive semidefinite matrices and the Golden-Thompson inequality t r ( exp ( A + B ) ) t r ( exp ( A ) exp ( B ) ) for Hermitian matrices, in this paper, we extend these inequalities to the setting of Euclidean Jordan algebras in the form t r ( P b 1 / 2 ( a ) ) r p t r ( P b r / 2 ( a r ) ) p for p 0 ,   r 1 ( t r ( P b 1 / 2 ( a ) ) r p t r ( P b r / 2 ( a r ) ) p for p 0 ,   0 r 1 ) for a , b 0 and t r ( exp ( a + b ) ) t r ( exp ( a ) exp ( b ) ) for all a and b, where P x and x y denote, respectively, the quadratic representation and Jordan product of x and y in Euclidean Jordan algebras.



中文翻译:

欧几里得乔丹代数中的Araki-Lieb-Thirring不等式和Golden-Thompson不等式

摘要

由Araki-Lieb-Thirring不等式引起 Ť [R 一种 1个 / 2 一种 1个 / 2 [R p Ť [R 一种 [R / 2 [R 一种 [R / 2 p 对于 p 0   [R 1个 Ť [R 一种 1个 / 2 一种 1个 / 2 [R p Ť [R 一种 [R / 2 [R 一种 [R / 2 p 对于 p 0   0 [R 1个 )对于Hermitian正半定矩阵和Golden-Thompson不等式 Ť [R 经验值 一种 + Ť [R 经验值 一种 经验值 对于Hermitian矩阵,在本文中,我们将这些不等式扩展为Euclidean Jordan代数的形式,形式为 Ť [R P b 1个 / 2 一种 [R p Ť [R P b [R / 2 一种 [R p 对于 p 0   [R 1个 Ť [R P b 1个 / 2 一种 [R p Ť [R P b [R / 2 一种 [R p 对于 p 0   0 [R 1个 一种 b 0 Ť [R 经验值 一种 + b Ť [R 经验值 一种 经验值 b 对于所有ab,其中 P X X ÿ 分别表示欧几里得约旦代数中xy的二次表示和约旦积。

更新日期:2021-01-24
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