We verify numerically, in a rigorous way using interval arithmetic, that the Riemann hypothesis is true up to height $3·{10}^{12}$. That is, all zeroes $\beta +i\gamma$ of the Riemann zeta-function with $0<\gamma ⩽3·{10}^{12}$ have $\beta =1/2$. Moreover, all of these zeroes are simple.

中文翻译：

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黎曼假设在 3·1012 之前都是成立的

我们使用区间算法以严格的方式在数值上验证黎曼假设在高度范围内是正确的 $3·{10}^{12}$. 也就是说，全零$\beta +\mathrm{一世}\gamma$ 黎曼 zeta 函数的 $0<\gamma ⩽3·{10}^{12}$ 有 $\beta =1/2$. 此外，所有这些零都很简单。