Elastomeric material (as rubber) can be used to design the mechanically tunable acoustic metamaterial (AM) with reversible and repeatable deformation utilizing its geometric and material nonlinearities introduced by the large deformation. Meanwhile, an elastomeric material usually possesses the inherent damping effect, which will complicate the dynamic responses of AMs. In this paper, taking the AMs comprising different resonating elements (include soft elastomeric coating and hard core) embedded into an elastomeric matrix with a square array of circular holes of varying size as examples, we try to reveal the roles of material and geometric nonlinearities and damping effects (Rayleigh damping and linear viscoelastic damping) in the process of elastic wave manipulation by calculating the band structures and the transmittances of the finite-sized AM structures with and without damping. The numerical results indicate that the geometrical nonlinearity of the AM (mainly from matrix and coating) and the nonlinearity of coating material can simultaneously manipulate the locally resonant and Bragg scattering band gaps. Still, the nonlinearity of the matrix material mainly affects the Bragg scattering band gaps. The analysis of geometrical parameters indicates that the AM with holes of large size, thin coating, and a hard core of large radius benefits enhance its bandgap's tunability. The transmittances of the finite-sized AMs without damping drastically reduce in the frequency ranges of band gaps, which agree well with the numerical predictions of band gaps. The damping effect in the elastomeric matrix and coating materials can lead to the appearance of a new band region and the changes in the position and width of the band region. However, excessive damping in the coating and matrix materials suppresses the elastic wave propagation in the AM structures so that it is difficult to identify the band regions from the transmittance spectrums. The above researches demonstrate the roles of these influencing factors above in the process of elastic wave manipulation. They can help us design new AMs to meet the unique needs of noise and vibration control.

弹性材料（如橡胶）可利用其大变形引起的几何和材料非线性来设计具有可逆和可重复变形的机械可调声超材料（AM）。同时，弹性体材料通常具有固有的阻尼作用，这将使AM的动态响应复杂化。本文以包含不同谐振元件（包括软弹性涂层和硬核）的AMs嵌入具有不同大小的圆形孔方形阵列的弹性体基质中为例，我们试图通过计算带和不带阻尼的有限尺寸AM结构的能带结构和透射率，来揭示材料和几何非线性以及阻尼效应（瑞利阻尼和线性粘弹性阻尼）在弹性波操纵过程中的作用。数值结果表明，AM的几何非线性（主要来自基体和涂层）和涂层材料的非线性可以同时操纵局部共振带隙和布拉格散射带隙。尽管如此，基体材料的非线性仍主要影响布拉格散射带隙。几何参数分析表明，具有大尺寸孔，薄涂层和大半径硬核的AM可以增强其带隙的可调性。在带隙的频率范围内，不带阻尼的有限尺寸AM的透射率急剧降低，这与带隙的数值预测非常吻合。弹性体基质和涂料中的阻尼作用会导致出现新的带区，并导致带区的位置和宽度发生变化。但是，涂层和基体材料中的过度阻尼会抑制弹性波在AM结构中的传播，因此很难从透射光谱中识别出能带区域。以上研究证明了这些影响因素在弹性波操纵过程中的作用。它们可以帮助我们设计新的AM，以满足噪声和振动控制的独特需求。与带隙的数值预测非常吻合。弹性体基质和涂料中的阻尼作用会导致出现新的带区，并导致带区的位置和宽度发生变化。但是，涂层和基体材料中的过度阻尼会抑制弹性波在AM结构中的传播，因此很难从透射光谱中识别出能带区域。以上研究证明了这些影响因素在弹性波操纵过程中的作用。它们可以帮助我们设计新的AM，以满足噪声和振动控制的独特需求。与带隙的数值预测非常吻合。弹性体基质和涂料中的阻尼作用会导致出现新的带区，并导致带区的位置和宽度发生变化。但是，涂层和基体材料中的过度阻尼会抑制弹性波在AM结构中的传播，因此很难从透射光谱中识别出能带区域。以上研究证明了这些影响因素在弹性波操纵过程中的作用。它们可以帮助我们设计新的AM，以满足噪声和振动控制的独特需求。弹性体基质和涂料中的阻尼作用会导致出现新的带区，并导致带区的位置和宽度发生变化。但是，涂层和基体材料中的过度阻尼会抑制弹性波在AM结构中的传播，因此很难从透射光谱中识别出能带区域。以上研究证明了这些影响因素在弹性波操纵过程中的作用。它们可以帮助我们设计新的AM，以满足噪声和振动控制的独特需求。弹性体基质和涂料中的阻尼作用会导致出现新的带区，并导致带区的位置和宽度发生变化。但是，涂层和基体材料中的过度阻尼会抑制弹性波在AM结构中的传播，因此很难从透射光谱中识别出能带区域。以上研究证明了这些影响因素在弹性波操纵过程中的作用。它们可以帮助我们设计新的AM，以满足噪声和振动控制的独特需求。以上研究证明了以上这些影响因素在弹性波操纵过程中的作用。它们可以帮助我们设计新的AM，以满足噪声和振动控制的独特需求。以上研究证明了这些影响因素在弹性波操纵过程中的作用。它们可以帮助我们设计新的AM，以满足噪声和振动控制的独特需求。