In this paper we compute the intersection number of two double ramification (DR) cycles (with different ramification profiles) and the top Chern class of the Hodge bundle on the moduli space of stable curves of any genus. These quadratic DR integrals are the main ingredients for the computation of the DR hierarchy associated to the infinite-dimensional partial cohomological field theory given by $\exp ({\mu }^2\mathrm{\Theta })$, where $\mu$ is a parameter and $\mathrm{\Theta }$ is Hain's theta class, appearing in Hain's formula for the DR cycle on the moduli space of curves of compact type. This infinite rank DR hierarchy can be seen as a rank 1 integrable system in two space and one time dimensions. We prove that it coincides with a natural analogue of the Korteweg-de-Vries (KdV) hierarchy on a noncommutative Moyal torus.

中文翻译：

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二次双分枝积分和非交换 KdV 层次结构

在本文中，我们在任何属的稳定曲线的模空间上计算两个双分枝 (DR) 循环（具有不同的分枝剖面）和霍奇丛的顶级陈类的交集数。这些二次 DR 积分是计算与无限维部分上同调场理论相关的 DR 层次的主要成分，由下式给出$\mathrm{经验值}({\mu }^2\mathrm{\Theta })$， 在哪里 $\mu$ 是一个参数并且 $\mathrm{\Theta }$是 Hain 的 theta 类，出现在紧型曲线模空间上的 DR 循环的 Hain 公式中。这种无限秩 DR 层次结构可以看作是一个在两个空间和一个时间维度上的 1 级可积系统。我们证明它与非交换 Moyal 环面上的 Korteweg-de-Vries (KdV) 层次结构的自然类似物一致。