We prove the global existence of small data solution in all spaces of all dimensions \(n\geq 1\) for weakly coupled systems of semilinear effectively damped wave, with different time-dependent coefficients in the dissipation terms. Moreover, we assume that the nonlinearity terms \(f(t,u) \) and \(g(t,v) \) satisfy some properties of parabolic equations. We study the problem in several classes of regularity.

中文翻译：

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耗散项中具有不同时变系数的半线性有效阻尼波的弱耦合系统的修正的不同非线性

我们证明了对于弱耦合半线性有效阻尼波系统，在耗散方面具有不同的时变系数，在所有维\（n \ geq 1 \）的所有空间中，存在小数据解的全局存在。此外，我们假设非线性项\（f（t，u）\）和\（g（t，v）\）满足抛物方程的某些性质。我们以几类规律性研究问题。