Let $f$ be a Bianchi modular form, that is, an automorphic form for $\mathrm{GL}(2)$ over an imaginary quadratic field $F$, and let $\mathfrak{p}$ be a prime of $F$ at which $f$ is new. Let $K$ be a quadratic extension of $F$, and $L(f/K,s)$ the $L$-function of the base-change of $f$ to $K$. Under certain hypotheses on $f$ and $K$, the functional equation of $L(f/K,s)$ ensures that it vanishes at the central point. The Bloch–Kato conjecture predicts that this should force the existence of non-trivial classes in an appropriate global Selmer group attached to $f$ and $K$. In this paper, we use the theory of double integrals developed by Salazar and the second author to construct certain $\mathfrak{p}$-adic Abel–Jacobi maps, which we use to propose a construction of such classes via Stark–Heegner cycles. This builds on ideas of Darmon and in particular generalises an approach of Rotger and Seveso in the setting of classical modular forms.

中文翻译：

---

Stark-Heegner 循环附加到 Bianchi 模块化形式

让 $F$ 是 Bianchi 模形式，即自守形式 $\mathrm{GL}(2)$ 在一个虚二次域上 $F$， 然后让 $\mathfrak{磷}$ 成为最好的 $F$ 其中 $F$是新的。让$钾$ 是的二次扩展 $F$， 和 $升(F/钾,秒)$ 这 $升$- 基数变化的函数 $F$ 至 $钾$. 在某些假设下$F$ 和 $钾$，函数方程为 $升(F/钾,秒)$确保它在中心点消失。Bloch-Kato 猜想预测，这将迫使非平凡类存在于一个合适的全局 Selmer 群中$F$ 和 $钾$. 在本文中，我们使用 Salazar 和第二作者开发的二重积分理论来构造某些$\mathfrak{磷}$-adic Abel-Jacobi 映射，我们用它来提出通过Stark-Heegner 循环构建此类类。这建立在 Darmon 的思想之上，特别是概括了 Rotger 和 Seveso 在经典模块化形式的设置中的方法。