In this work, we explore the statistical system's configuration generation with generative models from Deep Learning to go beyond conventional Monte Carlo methods. Specifically, we devise a conditional generative adversarial network (cGAN) for the Ising system spin configuration generation, and we demonstrate it's working outside the training range of temperature for the ensemble of configurations. Being different from the original GAN design, we add a further recognizer network for the constraint on the conditional parameters (in our case temperature) and also provide a diversity benefit for the generative model. We showed that the newly proposed cGAN here can learn the distribution of the Ising model for different temperatures, which can generate spin configuration efficiently with correct (within a probability distribution) temperature estimation for the microscopic configurations. Moreover, without information about criticality provided inside the training data set, it is also shown that the developed cGAN can generate Ising spin configurations around the phase transition point with the order parameter (mean magnetization) reasonably well-match to the conventional MCMC simulation but with parallel sampling advantage. We also compared typical spin configurations from cGAN with specified conditional temperature to be the critical temperature with samples simulated by MCMC, which visibly is not distinguishable. This thus can possibly help to avoid critical slowing-down as shown in the traditional Monte Carlo method.

在这项工作中，我们使用来自深度学习的生成模型探索统计系统的配置生成，以超越传统的蒙特卡罗方法。具体来说，我们为 Ising 系统自旋配置生成设计了一个条件生成对抗网络 (cGAN)，并且我们证明了它在配置集合的训练温度范围之外工作。与原始 GAN 设计不同，我们为条件参数（在我们的案例中为温度）的约束添加了一个进一步的识别器网络，并为生成模型提供了多样性的好处。我们展示了这里新提出的 cGAN 可以学习不同温度下 Ising 模型的分布，它可以通过对微观配置的正确（在概率分布内）温度估计来有效地生成自旋配置。此外，在没有训练数据集内提供的关键性信息的情况下，还表明开发的 cGAN 可以在相变点周围生成 Ising 自旋配置，其顺序参数（平均磁化强度）与传统的 MCMC 模拟相当匹配，但具有并行采样优势。我们还将 cGAN 的典型自旋配置与指定的条件温度作为临界温度与 MCMC 模拟的样本进行了比较，这显然无法区分。因此，这可能有助于避免传统蒙特卡罗方法中显示的严重减速。如果没有在训练数据集中提供有关临界性的信息，还表明开发的 cGAN 可以在相变点周围生成 Ising 自旋配置，其顺序参数（平均磁化强度）与传统的 MCMC 模拟相当匹配，但具有并行采样优势。我们还将 cGAN 的典型自旋配置与指定的条件温度作为临界温度与 MCMC 模拟的样本进行了比较，这显然无法区分。因此，这可能有助于避免传统蒙特卡罗方法中显示的严重减速。如果没有在训练数据集中提供有关临界性的信息，还表明开发的 cGAN 可以在相变点周围生成 Ising 自旋配置，其顺序参数（平均磁化强度）与传统的 MCMC 模拟相当匹配，但具有并行采样优势。我们还将 cGAN 的典型自旋配置与指定的条件温度作为临界温度与 MCMC 模拟的样本进行了比较，这显然无法区分。因此，这可能有助于避免传统蒙特卡罗方法中显示的严重减速。还表明，开发的 cGAN 可以在相变点周围生成 Ising 自旋配置，其顺序参数（平均磁化强度）与传统的 MCMC 模拟相当匹配，但具有并行采样优势。我们还将 cGAN 的典型自旋配置与指定的条件温度作为临界温度与 MCMC 模拟的样本进行了比较，这显然无法区分。因此，这可能有助于避免传统蒙特卡罗方法中显示的严重减速。还表明，开发的 cGAN 可以在相变点周围生成 Ising 自旋配置，其顺序参数（平均磁化强度）与传统的 MCMC 模拟相当匹配，但具有并行采样优势。我们还将 cGAN 的典型自旋配置与指定的条件温度作为临界温度与 MCMC 模拟的样本进行了比较，这显然无法区分。因此，这可能有助于避免传统蒙特卡罗方法中显示的严重减速。