Two counterexamples, addressing questions raised in Adamczak (2019) and Poly and Zheng (2019), are provided. Both counterexamples are related to chaoses. Let $F_n=Y_n+Z_n$, where the random variables $Y_n$ and $Z_n$ belong to different chaoses of uniformly bounded degree. It may be that $F_n\stackrel{a.s.}{⟶}0$, $F_n\stackrel{L_{2+\delta }}{⟶}0$ and $E\left\{{sup}_n{\left|F_n\right|}^{\delta }\right\}<\infty$, for some $\delta >0$, and yet $Y_n$ fails to converge to 0 a.s.

中文翻译：

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关于和的几乎确定的收敛

提供了两个反例，以解决Adamczak（2019）和Poly和Zheng（2019）中提出的问题。两个反例都与混乱有关。让$F_{ñ}={ÿ}_{ñ}+{ž}_{ñ}$，其中随机变量 ${ÿ}_{ñ}$ 和 ${ž}_{ñ}$属于统一界度的不同混沌。可能是$F_{ñ}\stackrel{\mathrm{一个}。s。}{⟶}0$， $F_{ñ}\stackrel{{\mathrm{大号}}_{2+\delta }}{⟶}0$ 和 $Ë\left\{{SUP}_{ñ}{\left|F_{ñ}\right|}^{\delta }\right\}<\infty$， 对于一些 $\delta >0$， 但是 ${ÿ}_{ñ}$ 未能收敛为0