We study closed-form interference-exploitation precoding for multi-level modulations in the downlink of multi-user multiple-input single-output (MU-MISO) systems. We consider two distinct cases: first, when the number of served users is not larger than the number of transmit antennas at the base station (BS), we mathematically derive the optimal precoding structure based on the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions. By formulating the dual problem, the precoding problem is transformed into a pre-scaling operation using quadratic programming (QP) optimization. We further consider the case where the number of served users is larger than the number of transmit antennas at the BS. By employing the pseudo inverse, we show that the optimal solution of the pre-scaling vector is equivalent to a linear combination of the right singular vectors corresponding to zero singular values, and derive the equivalent QP formulation. We also present the condition under which multiplexing more streams than the number of transmit antennas is achievable. For both considered scenarios, we propose a modified iterative algorithm to obtain the optimal precoding matrix, as well as a sub-optimal closed-form precoder. Numerical results validate our derivations on the optimal precoding structures for multi-level modulations, and demonstrate the superiority of interference-exploitation precoding for both scenarios.

中文翻译：

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多级调制的干扰利用预编码：闭式解决方案

我们研究了多用户多输入单输出 (MU-MISO) 系统下行链路中多级调制的封闭形式干扰利用预编码。我们考虑两种不同的情况：首先，当服务的用户数量不大于基站 (BS) 的发射天线数量时，我们基于 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件从数学上推导出最优预编码结构. 通过制定对偶问题，使用二次规划 (QP) 优化将预编码问题转换为预缩放操作。我们进一步考虑服务用户数大于基站发射天线数的情况。通过使用伪逆，我们证明了预缩放向量的最优解等效于零奇异值对应的右奇异向量的线性组合，并推导出等效的 QP 公式。我们还提出了可以实现多路复用多于发射天线数量的流的条件。对于这两种考虑的场景，我们提出了一种改进的迭代算法来获得最佳预编码矩阵，以及一个次优的封闭形式预编码器。数值结果验证了我们对多级调制的最佳预编码结构的推导，并证明了干扰利用预编码在两种情况下的优越性。我们还提出了可以实现多路复用多于发射天线数量的流的条件。对于这两种考虑的场景，我们提出了一种改进的迭代算法来获得最佳预编码矩阵，以及一个次优的封闭形式预编码器。数值结果验证了我们对多级调制的最佳预编码结构的推导，并证明了干扰利用预编码在两种情况下的优越性。我们还提出了可以实现多路复用多于发射天线数量的流的条件。对于这两种考虑的场景，我们提出了一种改进的迭代算法来获得最佳预编码矩阵，以及一个次优的封闭形式预编码器。数值结果验证了我们对多级调制的最佳预编码结构的推导，并证明了干扰利用预编码在两种情况下的优越性。