When modelling strong gravitational lenses, i.e., where there are multiple images of the same source, the most widely used parameterisation for the mass profile in the lens galaxy is the singular power-law model $\rho(r)\propto r^{-\gamma}$. This model may be insufficiently flexible for very accurate work, for example measuring the Hubble constant based on time delays between multiple images. Here we derive the lensing properties - deflection angle, shear, and magnification - of a more adaptable model where the projected mass surface density is parameterised as a continuous two-dimensional broken power-law (2DBPL). This elliptical 2DBPL model is characterised by power-law slopes $t_1$, $t_2$ either side of the break radius $\theta_\mathrm{B}$. The key to the 2DBPL model is the derivation of the lensing properties of the truncated power law (TPL) model, where the surface density is a power law out to the truncation radius $\theta_\mathrm{T}$ and zero beyond. This TPL model is also useful by itself. We create mock observations of lensing by a TPL profile where the images form outside the truncation radius, so there is no mass in the annulus covered by the images. We then show that the slope of the profile interior to the images may be accurately recovered for lenses of moderate ellipticity. This demonstrates that the widely-held notion that lensing measures the slope of the mass profile in the annulus of the images, and is insensitive to the mass distribution at radii interior to the images, is incorrect.

中文翻译：

---

来自强透镜的星系质量剖面 III：二维破碎幂律模型

在模拟强引力透镜时，即在同一源有多个图像的情况下，透镜星系中质量分布最广泛使用的参数化是奇异幂律模型 $\rho(r)\propto r^{- \gamma}$。对于非常精确的工作，该模型可能不够灵活，例如根据多个图像之间的时间延迟测量哈勃常数。在这里，我们推导出透镜特性 - 偏转角、剪切和放大率 - 一个更具适应性的模型，其中投影质量表面密度被参数化为连续二维破坏幂律 (2DBPL)。这种椭圆形 2DBPL 模型的特征在于断裂半径 $\theta_\mathrm{B}$ 两侧的幂律斜率 $t_1$、$t_2$。2DBPL 模型的关键是截断幂律 (TPL) 模型的透镜特性的推导，其中表面密度是截断半径 $\theta_\mathrm{T}$ 和零以外的幂律。这个 TPL 模型本身也很有用。我们通过 TPL 轮廓创建透镜的模拟观察，其中图像在截断半径之外形成，因此图像覆盖的环中没有质量。然后我们表明，对于中等椭圆度的透镜，可以准确地恢复图像内部轮廓的斜率。这表明广泛持有的观点是，透镜测量图像环中质量分布的斜率，并且对图像内部半径处的质量分布不敏感，这是不正确的。其中表面密度是截断半径 $\theta_\mathrm{T}$ 和零以外的幂律。这个 TPL 模型本身也很有用。我们通过 TPL 轮廓创建透镜的模拟观察，其中图像在截断半径之外形成，因此图像覆盖的环中没有质量。然后我们表明，对于中等椭圆度的透镜，可以准确地恢复图像内部轮廓的斜率。这表明广泛持有的观点是，透镜测量图像环中质量分布的斜率，并且对图像内部半径处的质量分布不敏感，这是不正确的。其中表面密度是截断半径 $\theta_\mathrm{T}$ 和零以外的幂律。这个 TPL 模型本身也很有用。我们通过 TPL 轮廓创建透镜的模拟观察，其中图像在截断半径之外形成，因此图像覆盖的环中没有质量。然后我们表明，对于中等椭圆度的透镜，可以准确地恢复图像内部轮廓的斜率。这表明广泛持有的观点是，透镜测量图像环中质量分布的斜率，并且对图像内部半径处的质量分布不敏感，这是不正确的。所以图像覆盖的环中没有质量。然后我们表明，对于中等椭圆度的透镜，可以准确地恢复图像内部轮廓的斜率。这表明广泛持有的观点是，透镜测量图像环中质量分布的斜率，并且对图像内部半径处的质量分布不敏感，这是不正确的。所以图像覆盖的环中没有质量。然后我们表明，对于中等椭圆度的透镜，可以准确地恢复图像内部轮廓的斜率。这表明广泛持有的观点是，透镜测量图像环中质量分布的斜率，并且对图像内部半径处的质量分布不敏感，这是不正确的。