Abstract We prove that a metric space is separable if and only if there exists a Borel measure such that the measure of open balls is positive and finite.

中文翻译：

---

度量空间的可分性等价于存在 Borel 测度

摘要 我们证明了一个度量空间是可分的，当且仅当存在一个 Borel 测度使得开球的测度是正的和有限的。