We prove unconditionally that in some family of number fields, except for a density zero set, the ideal class group of K is generated by degree one prime ideals whose norm is $O({(\log d_K)}^{\alpha })$ for some $\alpha >4$, where $d_K$ is the absolute value of the discriminant of K, where the implied constant depends only on α.

中文翻译：

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理想阶层的最小发电机

我们无条件地证明，在某些数字字段族中，除了密度为零的集合以外，K的理想类别组是由范数为1的一阶素理想生成的。$Ø（{（\mathrm{日志}{d}_{ķ}）}^{\alpha }）$ 对于一些 $\alpha >4$，在哪里 $d_{ķ}$是K判别式的绝对值，其中隐含常数仅取决于α。