We construct a uniform model for highest weight crystals and $B(\infty)$ for generalized Kac--Moody algebras using rigged configurations. We also show an explicit description of the $\ast$-involution on rigged configurations for $B(\infty)$: that the $\ast$-involution interchanges the rigging and the corigging. We do this by giving a recognition theorem for $B(\infty)$ using the $\ast$-involution. As a consequence, we also characterize $B(\lambda)$ as a subcrystal of $B(\infty)$ using the $\ast$-involution. We show that the category of highest weight crystals for generalized Kac--Moody algebras is a coboundary category by extending the definition of the crystal commutor using the $\ast$-involution due to Kamnitzer and Tingley.

中文翻译：

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广义 Kac-Moody 代数的绑定配置和 ⁎ 对合

我们为最高重量晶体构建了一个统一模型，并使用操纵配置为广义 Kac--Moody 代数构建了 $B(\infty)$。我们还对 $B(\infty)$ 的操纵配置上的 $\ast$-involution 进行了明确描述：$\ast$-involution 交换了索具和 corigging。我们通过使用 $\ast$-involution 给出 $B(\infty)$ 的识别定理来做到这一点。因此，我们还使用 $\ast$ 对合将 $B(\lambda)$ 表征为 $B(\infty)$ 的子晶体。我们通过使用 Kamnitzer 和 Tingley 的 $\ast$ 对合来扩展晶体换向器的定义，表明广义 Kac--穆迪代数的最高权重晶体类别是一个共边界类别。