Collaborative transportation can significantly reduce transportation costs as well as greenhouse gas emissions. However, allocating the cost to the collaborating companies remains difficult. We consider the cost-allocation problem which arises when companies, each with multiple delivery locations, collaborate by consolidating demand and combining delivery routes. We model the corresponding cost-allocation problem as a cooperative game: the joint network vehicle routing game (JNVRG). We propose a row generation algorithm to determine a core allocation for the JNVRG. In this approach, we encounter a row generation subproblem which we model as a new variant of a vehicle routing problem with profits. Moreover, we propose two main acceleration strategies for the row generation algorithm. First, we generate rows by relaxing the row generation subproblem, exploiting the tight LP bounds for our formulation of the row generation subproblem. Secondly, we propose to also solve the row generation subproblem heuristically and to only solve it to optimality when the heuristic fails. We demonstrate the effectiveness of the proposed row generation algorithm and the acceleration strategies by means of numerical experiments for both the JNVRG as well as the traditional vehicle routing game, which is a special case of the JNVRG. We create and solve instances based on benchmark instances of the capacitated vehicle routing problem from the literature, ranging from 5 companies with a total of 79 delivery locations to 53 companies with a total of 53 delivery locations.

中文翻译：

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联合网络车辆路由游戏

协同运输可以显着降低运输成本以及温室气体排放。但是，将成本分配给合作公司仍然很困难。我们考虑了成本分配问题，当每个公司都有多个交货地点时，通过合并需求和合并交货路线进行协作会出现成本分配问题。我们将相应的成本分配问题建模为合作博弈：联合网络车辆路由博弈（JNVRG）。我们提出一种行生成算法，以确定JNVRG的核心分配。在这种方法中，我们遇到了行生成子问题，我们将其建模为带有收益的车辆路径问题的新变体。此外，我们为行生成算法提出了两种主要的加速策略。首先，我们通过放松行生成子问题来生成行，利用紧密的LP边界来制定行生成子问题。其次，我们建议还启发式地解决行生成子问题，并且仅在启发式方法失败时才将其解决为最优。我们通过数值实验对JNVRG以及传统的车辆路由游戏进行了数值实验，证明了所提出的行生成算法和加速策略的有效性，这是JNVRG的特例。我们根据文献中有能力的车辆路径问题的基准实例创建和求解实例，范围从5家公司（共79个交付地点）到53家公司（共53个交付地点）。我们建议还启发式地解决行生成子问题，并且仅在启发式方法失败时才将其解决为最优。我们通过数值实验对JNVRG以及传统的车辆路由游戏进行了数值实验，证明了所提出的行生成算法和加速策略的有效性，这是JNVRG的特例。我们根据文献中有能力的车辆路径问题的基准实例创建和求解实例，范围从5家公司（共79个交付地点）到53家公司（共53个交付地点）。我们建议还启发式地解决行生成子问题，并且仅在启发式方法失败时才将其解决为最优。我们通过数值实验对JNVRG以及传统的车辆路由游戏进行了数值实验，证明了所提出的行生成算法和加速策略的有效性，这是JNVRG的特例。我们根据文献中有能力的车辆路径问题的基准实例创建和求解实例，范围从5家公司（共79个交付地点）到53家公司（共53个交付地点）。我们通过数值实验对JNVRG以及传统的车辆路由游戏进行了数值实验，证明了所提出的行生成算法和加速策略的有效性，这是JNVRG的特例。我们根据文献中有能力的车辆路径问题的基准实例创建和求解实例，范围从5家公司（共79个交付地点）到53家公司（共53个交付地点）。我们通过数值实验对JNVRG以及传统的车辆路由游戏进行了数值实验，证明了所提出的行生成算法和加速策略的有效性，这是JNVRG的特例。我们根据文献中有能力的车辆路径问题的基准实例创建和求解实例，范围从5家公司（共79个交付地点）到53家公司（共53个交付地点）。