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Large gap asymptotics for the generating function of the sine point process
Proceedings of the London Mathematical Society ( IF 1.366 ) Pub Date : 2021-01-13 , DOI: 10.1112/plms.12393
Christophe Charlier

We consider the generating function of the sine point process on m consecutive intervals. It can be written as a Fredholm determinant with discontinuities, or equivalently as the convergent series
k 1 , , k m 0 P j = 1 m # { points in the jth interval } = k j j = 1 m s j k j ,
where s 1 , , s m [ 0 , + ) . In particular, we can deduce from it joint probabilities of the counting function of the process. In this work, we obtain large gap asymptotics for the generating function, which are asymptotics as the size of the intervals grows. Our results are valid for an arbitrary integer m , in the cases where all the parameters s 1 , , s m , except possibly one, are positive. This generalizes two known results: (1) a result of Basor and Widom, which corresponds to m = 1 and s 1 > 0 , and (2) the case m = 1 and s 1 = 0 for which many authors have contributed. We also present some applications in the context of thinning and conditioning of the sine process.


中文翻译:

正弦点过程的生成函数的大间隙渐近

我们考虑正弦点过程的生成函数 连续间隔。它可以写为带有不连续点的Fredholm行列式,或等效地表示为收敛级数
ķ 1个 ķ 0 P Ĵ = 1个 { 点数 th 间隔 } = ķ Ĵ Ĵ = 1个 s Ĵ ķ Ĵ
哪里 s 1个 s [ 0 + 。特别是,我们可以从中推论出过程计数功能的联合概率。在这项工作中,我们为生成函数获得了较大的渐近渐近性,随着间隔大小的增加渐近渐近。我们的结果对任意整数有效 ,如果所有参数 s 1个 s ,除了一个可能是肯定的。这概括了两个已知结果:(1)Basor和Widom的结果,对应于 = 1个 s 1个 > 0 ,以及(2) = 1个 s 1个 = 0 许多作者为此做出了贡献。我们还介绍了一些在正弦过程变薄和调节条件下的应用。
更新日期:2021-01-13
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