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Strengthened inequalities for the mean width and the ℓ‐norm
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.121 ) Pub Date : 2021-01-13 , DOI: 10.1112/jlms.12429
Károly J. Böröczky; Ferenc Fodor; Daniel Hug

Barthe proved that the regular simplex maximizes the mean width of convex bodies whose John ellipsoid (maximal volume ellipsoid contained in the body) is the Euclidean unit ball; or equivalently, the regular simplex maximizes the ‐norm of convex bodies whose Löwner ellipsoid (minimal volume ellipsoid containing the body) is the Euclidean unit ball. Schmuckenschläger verified the reverse statement; namely, the regular simplex minimizes the mean width of convex bodies whose Löwner ellipsoid is the Euclidean unit ball. Here we prove stronger stability versions of these results. We also consider related stability results for the mean width and the ‐norm of the convex hull of the support of centered isotropic measures on the unit sphere.

中文翻译:

平均宽度和ℓ-范数的不平等加剧

巴特(Barthe)证明正则单纯形使凸形物体的平均宽度最大,而凸形物体的约翰椭圆形体(包含在物体中的最大体积椭圆形)是欧几里得单位球;或等效地,常规单纯形将 -Löwner椭球(包含该主体的最小体积椭球)是欧几里得单位球的凸体的范数。Schmuckenschläger验证了相反的说法;即,正则单纯形使Löwner椭球体为欧几里得单位球的凸体的平均宽度最小。在这里,我们证明了这些结果的更强稳定性。我们还考虑了平均宽度和 -单位球面上各向同性测度的支撑的凸包的范数。
更新日期:2021-01-13
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