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Optimization results for the higher eigenvalues of the p‐Laplacian associated with sign‐changing capacitary measures
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.121 ) Pub Date : 2021-01-12 , DOI: 10.1112/jlms.12425
Marco Degiovanni; Dario Mazzoleni

In this paper we prove the existence of an optimal set for the minimization of the k th variational eigenvalue of the p ‐Laplacian among p ‐quasi open sets of fixed measure included in a box of finite measure. An analogous existence result is obtained for eigenvalues of the p ‐Laplacian associated with Schrödinger potentials. In order to deal with these nonlinear shape optimization problems, we develop a general approach which allows to treat the continuous dependence of the eigenvalues of the p ‐Laplacian associated with sign‐changing capacitary measures under γ ‐convergence.

中文翻译:

p-Laplacian较高特征值与符号更改容量度量相关的优化结果

在本文中,我们证明了存在最小化最优集的存在。 ķ 的第n个变异特征值 p ‐拉普拉斯人 p 包含在有限度量框中的准开放固定度量集。获得了特征值的相似存在结果 p ‐与薛定ding电位相关的拉普拉斯算子。为了解决这些非线性形状优化问题,我们开发了一种通用方法,该方法允许处理特征值的连续依赖性。 p ‐拉普拉斯语与在以下情况下改变符号的措施有关 γ -收敛。
更新日期:2021-01-13
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