At low energies hadronic vacuum polarization (HVP) is strongly dominated by two-pion intermediate states, which are responsible for about $70\%$ of the HVP contribution to the anomalous magnetic moment of the muon, $a_\mu^\text{HVP}$. Lattice-QCD evaluations of the latter indicate that it might be larger than calculated dispersively on the basis of $e^+e^-\to\text{hadrons}$ data, at a level which would contest the long-standing discrepancy with the $a_\mu$ measurement. In this Letter we study to which extent this $2\pi$ contribution can be modified without, at the same time, producing a conflict elsewhere in low-energy hadron phenomenology. To this end we consider a dispersive representation of the $e^+e^- \to 2\pi$ process and study the correlations which thereby emerge between $a_\mu^\text{HVP}$, the hadronic running of the fine-structure constant, the $P$-wave $\pi\pi$ phase shift, and the charge radius of the pion. Inelastic effects play an important role, despite being constrained by the Eidelman-Lukaszuk bound. We identify scenarios in which $a_\mu^\text{HVP}$ can be altered substantially, driven by changes in the phase shift and/or the inelastic contribution, and illustrate the ensuing changes in the $e^+e^-\to 2\pi$ cross section. In the combined scenario, which minimizes the effect in the cross section, a uniform shift around $4\%$ is required. At the same time the analytic continuation into the space-like region as well as the pion charge radius are affected at a level that could be probed in future lattice-QCD calculations.

中文翻译：

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对强子真空极化的双介子贡献的约束

在低能时，强子真空极化 (HVP) 主要由两个介子中间态支配，这对介子的异常磁矩的 HVP 贡献约 70\%$，$a_\mu^\text{HVP }$。后者的 Lattice-QCD 评估表明它可能比基于 $e^+e^-\to\text{hadrons}$ 数据分散计算的更大，其水平将与长期存在的差异相抗衡$a_\mu$ 测量。在这封信中，我们研究了这个 $2\pi$ 贡献可以在多大程度上被修改，同时不会在低能强子现象学的其他地方产生冲突。为此，我们考虑 $e^+e^- \to 2\pi$ 过程的分散表示，并研究由此在 $a_\mu^\text{HVP}$ 之间出现的相关性，精细结构常数的强子运行、$P$ 波$\pi\pi$ 相移和介子的电荷半径。尽管受到 Eidelman-Lukaszuk 界限的限制，但非弹性效应发挥了重要作用。我们确定了 $a_\mu^\text{HVP}$ 可以因相移和/或非弹性贡献的变化而发生实质性改变的场景，并说明了 $e^+e^-\到 2\pi$ 横截面。在最小化横截面影响的组合方案中，需要在 $4\%$ 附近均匀移动。同时，进入类空间区域的解析连续性以及 pion 电荷半径受到的影响水平可以在未来的晶格 QCD 计算中进行探讨。尽管受到 Eidelman-Lukaszuk 界限的限制，但非弹性效应发挥了重要作用。我们确定了 $a_\mu^\text{HVP}$ 可以因相移和/或非弹性贡献的变化而发生实质性改变的场景，并说明了 $e^+e^-\到 2\pi$ 横截面。在最小化横截面影响的组合方案中，需要在 $4\%$ 附近均匀移动。同时，进入类空间区域的解析连续性以及 pion 电荷半径受到的影响水平可以在未来的晶格 QCD 计算中进行探讨。尽管受到 Eidelman-Lukaszuk 界限的限制，但非弹性效应发挥了重要作用。我们确定了 $a_\mu^\text{HVP}$ 可以因相移和/或非弹性贡献的变化而发生实质性改变的场景，并说明了 $e^+e^-\到 2\pi$ 横截面。在最小化横截面影响的组合方案中，需要在 $4\%$ 附近均匀移动。同时，进入类空间区域的解析连续性以及 pion 电荷半径受到的影响水平可以在未来的晶格 QCD 计算中进行探讨。并说明 $e^+e^-\to 2\pi$ 截面的后续变化。在最小化横截面影响的组合方案中，需要在 $4\%$ 附近均匀移动。同时，进入类空间区域的解析连续性以及 pion 电荷半径受到的影响水平可以在未来的晶格 QCD 计算中进行探讨。并说明 $e^+e^-\to 2\pi$ 截面的后续变化。在最小化横截面影响的组合方案中，需要在 $4\%$ 附近均匀移动。同时，进入类空间区域的解析连续性以及 pion 电荷半径受到的影响水平可以在未来的晶格 QCD 计算中进行探讨。