E. Cartan’s method of moving frames is applied to 3-dimensional manifolds $M$ which are CR-embedded in 5-dimensional real hyperquadrics $\mathcal{Q}$ in order to classify $M$ up to CR symmetries of $\mathcal{Q}$ given by the action of one of the Lie groups $SU(3,1)$ or $SU(2,2)$. In the latter case, the CR structure of $M$ derives from a shear-free null geodesic congruence on Minkowski spacetime, and the relationship to relativity is discussed. In both cases, we compute which homogeneous CR 3-folds appear in $\mathcal{Q}$.

中文翻译：

---

嵌入5倍超二次曲面的3倍CR

E. Cartan的移动框架方法应用于3维歧管 $\mathrm{中号}$ 它们嵌入在5维实数超二次方程中 $\mathcal{问}$ 为了分类 $\mathrm{中号}$ 高达CR的对称性 $\mathcal{问}$ 由一个谎言团体的行动给出 $\mathrm{小号}ü（3，\mathrm{1个}）$ 要么 $\mathrm{小号}ü（2，2）$。在后一种情况下，CR结构$\mathrm{中号}$由Minkowski时空的无切零零大地测等同导出，并讨论了与相对论的关系。在这两种情况下，我们都会计算出哪些均匀的CR 3折出现在$\mathcal{问}$。